6.System of Particles and Rotational Motion
hard

क्षैतिज से $60^{\circ}$ के कोण पर $10 \;ms ^{-1}$ की चाल से $160\; g$ द्रव्यमान की एक गेंद ऊपर की ओर फेंकी जाती हैं। पथ के उच्चतम बिन्दु पर उस बिन्दु के सापेक्ष, जहाँ से गेंद फेंकी गई हैं, गेंद का कोणीय संवेग लगभग है $\left( g =10 \;ms ^{-2}\right)$

A$1.73$
B$3.0$
C$3.46$
D$6.0$
(JEE MAIN-2014)

Solution

$\begin{array}{l}
Given\,:\,m = 0.160kg\\
\theta  = {60^ \circ }\\
V = 10\,m/s\\
Angular\,momentu\,m\,L = \vec r \times m\,\vec V\\
 = H\,mv\,\cos \theta \\
 = \,mv\frac{{{V^2}{{\sin }^2}\theta }}{{2g}}\cos \theta \,\,\,\left[ {H = \frac{{{V^2}{{\sin }^2}\theta }}{{2g}}} \right]\\
 = \frac{{{{10}^2} \times {{\sin }^2}{{60}^ \circ } \times \cos {{60}^ \circ }}}{{2 \times 10}} \times \left( {0.16 \times 10} \right)\\
 = 3\,kg\,{m^2}/s
\end{array}$
Standard 11
Physics

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द्रव्यमान $M$ तथा लम्बाई $a$ की एक पतली छड़ एक क्षैतिज तल में बिन्दु $O$ से गुजरने वाले एक स्थिर ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। द्रव्यमान $M$ तथा त्रिज्या $a / 4$ की एक पतली वृत्ताकार डिस्क को एक छड़ पर उसके स्वतंत्र सिरे से $a / 4$ दूरी पर चित्रानुसार धुराग्रस्थ (pivoted) किया गया है, जिससे वह अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। मान ले कि छड़ और डिस्क दोनों का एकसमान घनत्व है, तथा गति के दौरान दोनों क्षैतिज रहते हैं। एक स्थिर प्रेक्षक किसी क्षण छड़ को कोणीय वेग (angular velocity) $\Omega$ से तथा डिस्क को कोणीय वेग $4 \Omega$ से घूर्णन करते हुए पाता है। इस निकाय का कोणीय संवेग (angular momentum) बिन्दु $O$ के परितः $\left(\frac{ M a^2 \Omega}{48}\right) n$ है। $n$ का मान होगा।

medium
(IIT-2021)

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