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एक गेंद जिसकी त्रिज्या $r$ व घनत्व है, गुरुत्व के अधीन मुक्त रूप से गिर रही है। $h $ ऊँचाई से गिरने के पश्चात् वह जल में प्रवेश करती है। जल में प्रवेश करने के पश्चात् भी उसकी चाल नियत बनी रहती है। जल की श्यानता हो, तो h का मान होगा
$\frac{2}{9}{r^2}\left( {\frac{{1 - \rho }}{\eta }} \right)\,g$
$\frac{2}{{81}}{r^2}\left( {\frac{{\rho - 1}}{\eta }} \right)\,g$
$\frac{2}{{81}}{r^4}{\left( {\frac{{\rho - 1}}{\eta }} \right)^2}g$
$\frac{2}{9}{r^4}{\left( {\frac{{\rho - 1}}{\eta }} \right)^2}g$
Solution
(c)पानी की सतह से टकराते समय गेंद का वेग
$v = \sqrt {2gh} $ …(i)
पानी के भीतर गेंद का सीमांत वेग (Terminal velocity)
$v = \frac{2}{9}{r^2}g\frac{{\left( {\rho – 1} \right)}}{\eta }$ …(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) को समान करने पर, हमें प्राप्त होता है $\sqrt {2gh} = \frac{2}{9}\frac{{{r^2}g}}{\eta }(\rho – 1)$ ==> $h = \frac{2}{{81}}{r^4}{\left( {\frac{{\rho – 1}}{\eta }} \right)^2}g$
