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9-1.Fluid Mechanics
hard
त्रिज्या $R$ के एक ठोस गोले का, श्यानता गुणांक $\eta$ के एक द्रव में (गुरूत्वीय बल के कारण) सीमान्त वेग $v_{1}$ है। यदि इस ठोस गोले को बराबर त्रिज्या के $27$ गोलों में बाँटा जाये तो प्रत्येक गोले का सीमान्त वेग इसी द्रव में $v_{2}$ पाया जाता है, तो $\left(v_{1} / v_{2}\right)$ का मान होगा ?
A
$27$
B
$1/27$
C
$9$
D
$1/9$
(JEE MAIN-2019)
Solution
We have
${V_T} = \frac{2}{g}\frac{{{r^2}}}{\eta }\left( {{\rho _0} – {\rho _\ell }} \right)g$
$ \Rightarrow {V_T} \propto {r^2}$
Since mass of the sphere wll be same
$\therefore \rho \frac{4}{3}\pi {R^3} = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3}\rho $
$ \Rightarrow r = \frac{R}{3}$
$\therefore \,\frac{{{V_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{r^2}}} = 9$
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