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एक गेंद बिना फिसले लुढ़कती है। इसके द्रव्यमान-केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परित: गाइरेशन त्रिज्या $K$ है। यदि गेंद की त्रिज्या $R$ हो तो इसकी घूर्णन ऊर्जा के साथ जुड़ी कुल ऊर्जा का अंश होगा
$\frac{{{K^2}}}{{{R^2}}}$
$\frac{{{K^2}}}{{{K^2} + {R^2}}}$
$\frac{{{R^2}}}{{{K^2} + {R^2}}}$
$\frac{{{K^2} + {R^2}}}{{{R^2}}}$
Solution
Kinetic energy of rotation
$K_{r o t}=\frac{1}{2} I \omega^{2}=\frac{1}{2} M K^{2} \frac{v^{2}}{R^{2}}$
where $\mathrm{K}$ is radius of gyration. Kinetic energy of translation,
$K_{t r a n s}=\frac{1}{2} M v^{2}$
Thus, total energy
$E=K_{r o t}+K_{t r a n s}$
$=\frac{1}{2} M K^{2} \frac{V^{2}}{R^{2}}+\frac{1}{2} M v^{2}$
$=\frac{1}{2} M v^{2}\left(\frac{K 62}{R^{2}}+1\right)$
$=\frac{1}{2} \frac{M_{v^{2}}}{R^{2}}\left(K^{2}+R^{2}\right)$
Hence $\frac{K_{r e t}}{K_{\text {trans}}}=\frac{\frac{1}{2} M K^{2} \frac{v^{2}}{R^{2}}}{\frac{1}{2} \frac{M_{v}^{2}}{h^{2}}\left(K^{2}+R^{2}\right)}$
$\frac{K^{2}}{K^{2}+R^{2}}$
