एक क्षैतिज घर्षण रहित मेज पर एक ब्लॉक रखा है। इस ब्लॉक का द्रव्यमान $m$ है और दोनों ओर स्प्रिंग् लगी हैं जिनके बल स्थिरांक ${k_1}$ और ${k_2}$ है। यदि इस ब्लॉक को थोडा विस्थापित करके छोड़ दिया जाये तो दोलन की कोणीय आवृत्ति होगी
एक क्षैतिज घर्षण रहित मेज पर एक ब्लॉक रखा है। इस ब्लॉक का द्रव्यमान $m$ है और दोनों ओर स्प्रिंग् लगी हैं जिनके बल स्थिरांक ${k_1}$ और ${k_2}$ है। यदि इस ब्लॉक को थोडा विस्थापित करके छोड़ दिया जाये तो दोलन की कोणीय आवृत्ति होगी
- A
${\left[ {\frac{{{K_1} + {K_2}}}{m}} \right]^{1/2}}$
- B
${\left[ {\frac{{{K_1}{K_2}}}{{m({K_1} + {K_2})}}} \right]^{1/2}}$
- C
${\left[ {\frac{{{K_1}{K_2}}}{{({K_1} - {K_2})m}}} \right]^{1/2}}$
- D
${\left[ {\frac{{K_1^2 + K_2^2}}{{({K_1} + {K_2})m}}} \right]^{1/2}}$
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आरेख में दर्शाए अनुसार कमानी स्थिरांक $'2k'$ की दो सर्वसम कमानियाँ द्रव्यमान $m$ के किसी गुटके और दढ़ सपोर्ट से जुड़ी हैं। जब इस गुटके को इसकी साम्यावस्था से किसी एक ओर विस्थापित किया जाता है तो सरल आवर्त गति करने लगता है। इस निकाय के दोलन का आवर्तकाल होगा।
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- [JEE MAIN 2021]
समान द्रव्यमान $0.1\, kg$ वाली दो एक सामन गेंदे $A$ तथा $B$ दो एक समान एवं द्रव्यमान विहीन स्प्रिंगों से जुड़ी है। यह स्प्रिंग द्रव्यमान निकाय किसी दृढ़, चिकने वृत्तीय एवं क्षैतिज तल में स्थित पाइप में स्थित है जैसा कि दिखाया गया है। दोनों गेंदों के केन्द्र $0.06\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूमते है। प्रत्येक स्प्रिंग की वास्तविक लम्बाई $0.06\pi\, m$ एवं स्प्रिंग नियतांक $0.1\,N/m$ हैं प्रारम्भ में दोनों गेंदें व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi /6$ रेडियन कोण से विस्थपित की जाती है। मुक्त करने पर गेंद $B$ के दोलनों की आवृत्ति होगी
समान द्रव्यमान $0.1\, kg$ वाली दो एक सामन गेंदे $A$ तथा $B$ दो एक समान एवं द्रव्यमान विहीन स्प्रिंगों से जुड़ी है। यह स्प्रिंग द्रव्यमान निकाय किसी दृढ़, चिकने वृत्तीय एवं क्षैतिज तल में स्थित पाइप में स्थित है जैसा कि दिखाया गया है। दोनों गेंदों के केन्द्र $0.06\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूमते है। प्रत्येक स्प्रिंग की वास्तविक लम्बाई $0.06\pi\, m$ एवं स्प्रिंग नियतांक $0.1\,N/m$ हैं प्रारम्भ में दोनों गेंदें व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi /6$ रेडियन कोण से विस्थपित की जाती है। मुक्त करने पर गेंद $B$ के दोलनों की आवृत्ति होगी
$700g, 500g,$ एवं $400g$ के तीन द्रव्यमान चित्र में दिखाये अनुसार एक स्प्रिंग से संतुलन में लटके हैं यदि $700\,gm$ द्रव्यमान हटा लिया जाये तो यह निकाय $3$ सैकण्ड के दोलनकाल से दोलन करता है $500\, gm$ द्रव्यमान और हटाये जाने पर इसका दोलनकाल ..... $s$ हो जायेगा
$700g, 500g,$ एवं $400g$ के तीन द्रव्यमान चित्र में दिखाये अनुसार एक स्प्रिंग से संतुलन में लटके हैं यदि $700\,gm$ द्रव्यमान हटा लिया जाये तो यह निकाय $3$ सैकण्ड के दोलनकाल से दोलन करता है $500\, gm$ द्रव्यमान और हटाये जाने पर इसका दोलनकाल ..... $s$ हो जायेगा
एक द्रव्यमान $m$ को ${K_1}$ व ${K_2}$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाने पर इनकी सरल आवर्त गतियों के आवर्तकाल क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को चित्रानुसार दोनों स्प्रिंगों से लटकाया जाये तो इसकी सरल आवर्त गति के आवर्तकाल $t$ के लिए सही सम्बन्ध है
एक द्रव्यमान $m$ को ${K_1}$ व ${K_2}$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाने पर इनकी सरल आवर्त गतियों के आवर्तकाल क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को चित्रानुसार दोनों स्प्रिंगों से लटकाया जाये तो इसकी सरल आवर्त गति के आवर्तकाल $t$ के लिए सही सम्बन्ध है
- [AIPMT 2002]
पाँच एक समान स्प्रिंगों के निम्न तीन संयोजन चित्र में उपयोग किया गया हैं। संयोजन (i) (ii) तथा (iii) में ऊध्र्वाधर दोलनों के आवर्तकाल का अनुपात होगा
पाँच एक समान स्प्रिंगों के निम्न तीन संयोजन चित्र में उपयोग किया गया हैं। संयोजन (i) (ii) तथा (iii) में ऊध्र्वाधर दोलनों के आवर्तकाल का अनुपात होगा