एक क्षैतिज घर्षण रहित मेज पर एक ब्लॉक ?

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13.Oscillations

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एक क्षैतिज घर्षण रहित मेज पर एक ब्लॉक रखा है। इस ब्लॉक का द्रव्यमान $m$ है और दोनों ओर स्प्रिंग् लगी हैं जिनके बल स्थिरांक ${k_1}$ और ${k_2}$ है। यदि इस ब्लॉक को थोडा विस्थापित करके छोड़ दिया जाये तो दोलन की कोणीय आवृत्ति होगी

A

${\left[ {\frac{{{K_1} + {K_2}}}{m}} \right]^{1/2}}$

B

${\left[ {\frac{{{K_1}{K_2}}}{{m({K_1} + {K_2})}}} \right]^{1/2}}$

C

${\left[ {\frac{{{K_1}{K_2}}}{{({K_1} - {K_2})m}}} \right]^{1/2}}$

D

${\left[ {\frac{{K_1^2 + K_2^2}}{{({K_1} + {K_2})m}}} \right]^{1/2}}$

Solution

दिये गये संयोजन में स्प्रिंग्समान्तर क्रम में हैं इसलिए ${k_{eq}} = {k_1} + {k_2}$

एवं $\omega = \sqrt {\frac{{{k_{eq}}}}{m}} = \sqrt {\frac{{{k_1} + {k_2}}}{m}} $

Standard 11

Physics

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एक द्रव्यमान $M$ एक नगण्य द्रव्यमान की स्प्रिंग से लटक रहा है। स्प्रिंग को थोड़ा सा खींच कर छोड़ने पर द्रव्यमान आवर्तकाल $T$ से दोलन करने लगता है यदि द्रव्यमान में वृद्धि $m$ कर दी जाये तो आवर्तकाल $\frac{{5T}}{3}$ हो जाता है। तो $\frac{m}{M}$ का मान है

medium

(AIEEE-2003)

एक द्रव्यमान-रहित स्प्रिंग, जिसका द्रढ़ता गुणांक (stiffness constant) $k$ है, के एक छोर पर $M$ द्रव्यमान का एक गुटका जुडा है, तथा दूसरे छोर को द्रढ़ दीवार से जोड़ा गया है। यह गुटका एक समतल घर्षण-रहित सतह पर एक संतुलित स्थिति $x_0$ के गिर्द छोटे आयाम $A$ से दोलन करता है। यहाँ दो परिस्थितियां मानिए : ($i$) जब गुटका $x_0^6$ पर है और ($ii$) जब गुटका $x=x_0+A$ पर है। दोनों परिस्थितियों में द्रव्यमान $m( < M)$ के एक कण को गुटके पर धीरे से इस प्रकार रखा जाता है की वंह तुरंत गुटके से चिपक जाता है। कण को गुटके के ऊपर रखने के बाद गति के बारे में निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य है/हैं?

$(A)$ पहली परिस्थिति में दोलन का आयाम $\sqrt{\frac{M}{m+M}}$ भाज्य (factor) से परिवर्तित होता है, जबकि दूसरी परिस्थिति में यह अपरिवर्तित रहता है

$(B)$ दोनों परिस्थितियों में दोलन का अंतिम समयकाल समान है,

$(C)$ दोनों परिस्थितियों में सम्पूर्ण ऊर्जा कम हो जाती है

$(D)$ सम्मिलित द्रव्यमानों की $x_0$ पर तान्क्षणिक गति दोनों परिस्थितियों में कम हो जाती है

normal

(IIT-2016)

बल नियतांक $k$ वाली किसी स्प्रिंग के एक सिरे को एक ऊध्र्वाधर दीवार से कस कर दूसरे सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक गुटका जोड़ा जाता है जो कि एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है गुटके के दूसरे ओर ${x_0}$ दूरी पर एक और ऊध्र्वाधर दीवार है। यदि स्प्रिंग को $2{x_0}$ लम्बाई से संपीड़ित करके छोड़ दें तो गुटका कितने समय पश्चात् दीवार से टकरायेगा

hard

स्प्रिंग स्थिरांक $k$ वाली एक स्प्रिंग को काटकर दो हिस्से इस प्रकार किये जाते हैं कि एक हिस्सा दूसरे से लम्बाई में दुगुना है। तब लम्बे हिस्से का स्प्रिंग स्थिरांक होगा

medium

(IIT-1999)

एक $m$ द्रव्यमान का गुटका $P$ घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा हुआ है। समान द्रव्यमान का एक अन्य गुटका $Q, P$ पर रखा है, तथा यह दीवार से स्प्रिंग नियतांक $k$ वाली स्प्रिंग की सहायता से जुड़ा है, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। $P$ तथा $Q$ के बीच घर्षण गुणांक ${\mu _s}$ है। गुटके एक-साथ $A$ आयाम से सरल आवर्त गति करते हैंं। $P$ तथा $Q$ के बीच लगने वाले घर्षण बल का अधिकतम मान है

hard

(IIT-2004)