$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु विरामावस्था में है। समान द्रव्यमान की एक अन्य वस्तु $V$ वेग से गतिशील है, जो प्रथम स्थिर वस्तु के साथ प्रत्यक्ष प्रत्यास्थ संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् प्रथम वस्तु किस वेग से गति करेगी

$20 \mathrm{~m}$ की ऊँचाई से एक गेंद छोडी जाती है। यदि गेंद एवं फर्श के बीच के संघट्ट का प्रत्यावस्थान गुणांक $0.5$ है तो फर्श से टकराने के बाद गेंद _____________ $\mathrm{m}$ ऊँचाई तक उछलेगी।

एक $m$ द्रव्यमान का गोलक $I_1$ लम्बाई की डोरी से लटका हुआ है। इसे एक वेग दिया जाता है जो कि ऊर्ध्वाधर तल में एक वृत्त पूरा कराने के लिए न्यूनतम् है। अपने उच्चतम् बिन्दु पर यह गोलक दूसरे $m$ द्रव्यमान के गोलक से प्रत्यास्थ संघटट् करता है। दूसरा गोलक $I_2$ लम्बाई की डोरी से लटका हुआ है तथा प्रारंभ में विरामावस्था पर है। दोनों डोरियों द्रव्यमान रहित व अवितान्य हैं यदि संघटट के बाद दूसरे गोलक को ऐसी गति प्राप्त होती हैं जो कि ऊर्ध्वाधर तल में पूर्ण वृत्त पूरा करने के लिए न्यूनतम है, तब $\frac{ I _1}{ I _2}$ का अनुपात है :

$20$ मीटर ऊँचाई से एक गेंद ऊध्र्वाधर नीचे की ओर किसी प्रारम्भिक वेग से क्षैतिज तल पर प्रक्षेपित की जाती है। संघट्ट के दौरान यह $50\%$ ऊर्जा खो देती है तथा समान ऊँचाई तक उछलती है। इसका प्रारम्भिक प्रक्षेपण वेग  .............. $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{-1}$ होगा

$M$ द्रव्यमान का एक चिकना गोला $u$ वेग से एक अन्य स्थिर तथा m द्रव्यमान के गोले को सीधी प्रत्यास्थ  टक्कर मारता है। संघट्ट के पश्चात् उनके अन्तिम वेग क्रमश: $V$ तथा $v$ हैं। $v$ का मान है

$2\, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु विराम में स्थित अन्य वस्तु से प्रत्यास्थ संघट्ट करती है तथा मूल दिशा में ही प्रारम्भिक चाल की एक चौथाई चाल से गतिमान रहती है, तो दूसरी वस्तु (जो पहली वस्तु से टकराती है) का द्रव्यमान ......... $kg$ होगा