મંગળની સપાટી પરથી એક રૉકેટ ઊર્ધ્વદિશામાં $2\; km s ^{-1}$ ની ઝડપથી છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણના અવરોધને લીધે તેની પ્રારંભિક ઊર્જાની $20 \%$ ઊર્જા વ્યય પામતી હોય, તો મંગળની સપાટી પર પાછું આવતા પહેલાં રૉકેટ કેટલે દૂર જશે ? મંગળનું દળ $=6.4 \times 10^{23} \;kg$, મંગળની ત્રિજ્યા $=3395\; km ; G=6.67 \times 10^{-11}\; N m ^{2} kg ^{-2}$.

જો પૃથ્વી સૂર્યની ફરતે ઉપવલય કક્ષામાં સરેરાશ $9.3 \times {10^7}\,m$ ની ત્રિજ્યામાં $1$ વર્ષના આવર્તકાળ મુજબ ફરે છે, જો તેના પર બીજું કોઈ બાહ્ય બળ નો લાગતું હોય તો નીચેનામાથી શું સાચું છે.

$10^3 \mathrm{~kg}$ નો ઉપગ્રહ $2 R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ત્રિજ્યામાં ભ્રમણ કરે છે. જો ઉપગ્રહ ને $\frac{10^4 R}{6} J$ જેટલી ઊર્જા આપવામાં આવે તો તે ……… ત્રિજ્યા ધરાવતી નવી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરશે.

$(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ અને $ R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.)

જો પદાર્થને પૃથ્વીની નિષ્કમણ ઝડપ કરતાં અડધી ઝડપે શિરોલંબ રીતે ઊધ્વદિશામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેના દ્વારા મેળવેલી મહત્તમ ઊંચાઈ શું હશે ? [$R$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા]

એક પદાર્થને પૃથ્વીથી $R$ ઊંચાઈએથી પડવા દેવામાં આવે છે, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજયા છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી પર અથડાય અને હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે ત્યારે તેનો વેગ $…………..$ થશે.