एक पिण्ड $\mathrm{H}$ ऊँचाई से मुक्त रूप से नीचे गिरना प्रारम्भ करता है तथा एक आनत तल से $\mathrm{h}$ ऊँचाई पर टकराता है। इस पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के परिणाम स्वरूप पिण्ड के वेग की दिशा क्षेतिज हो जाती है। $\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{h}}$ का मान. . . . . . . .है जिसके लिए पिण्ड को पृथ्वी तल तक पहुँचने में लगा समय अधिकतम होगा।

एक गतिशील कण की कितनी प्रतिशत गतिज ऊर्जा एक स्थिर कण की ओर स्थानान्तरित हो जाऐगी जब वह इसके $........\%$ गुना द्रव्यमान वाले स्थिर कण से टकराएगा ? (टक्कर को सम्मुख प्रत्यास्थ टक्कर माने)

$2 \,cm$ त्रिज्या की एक स्टील की गेंद घर्षण रहित पृष्ठ पर स्थिर अवस्था में है। एक अन्य गेंद जिसकी त्रिज्या $4\,cm$ है, प्रथम गेंद से प्रत्यास्थ रूप से $81\, cm/sec$ के वेग से टकराती है। संघट्ट के पश्चात् छोटी गेंद  ............. $\mathrm{cm}/ \mathrm{sec}$ चाल से गति करेगी

द्रव्यमान ' $m$ ' का एक कण चाल ' $2 v$' से जाते हुये एक द्रव्यमान ' $2 m$ ' के कण जो इसी दिशा में चाल ' $v$ ' से जा रहा है, से संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद पहला कण स्थिर अवस्था में आ जाता है तथा दूसरा कण एक ही द्रव्यमान ' $m$ ' के दो कणों में विभाजित हो जाता है। ये दोनों कण आरम्भिक दिशा से $45^{\circ}$ के कोण पर जाते है। प्रत्येक चलायमान कण की गति का मान होगा।

एक भारी, खोखली और सीधी नलिका के अक्ष की दिशा में एक $III$ द्रव्यमान का छोटा कण गतिशील है और वह नलिका के दोनों सिरों से प्रत्यास्थी संघट्ट (elastic collision) करता है। नलिका की सतह पर कोई घर्षण नही है और इसका एक सिरा एक समतल सतह से बंद है जबकि दूसरे सिरे पर एक समतल सतह वाला भारी चलायमान पिस्टन है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। जब पिस्टन बंद सिरे से $L = L _0$ की दूरी पर है तब कण की गति $v = v _0$ है। पिस्टर को अंदर की ओर बहुत कम गति $V \ll \frac{ dL }{ L } v _0$ से चलाते है, जहाँ $dL$ पिस्टन का अतिसूक्ष्म (infinitesimal) विस्थापन है। निम्नलिखित कथनों में से कौनसा/कौनसे सही है( हैं) ?

$(1)$ कण के पिस्टन से टकराने की दर $v/L$ है।

$(2)$ पिस्टन से प्रत्येक संघट्ट के बाद कण की गति $2 V$ से बढ़ जाती है।

$(3)$ जब पिस्टन $L _0$ से $\frac{1}{2} L _0$ तक जाता है तब कण की गतिज ऊर्जा $4$ गुना अधिक हो जाती है।

$(4)$ यदि पिस्टन अंदर की तरफ $dL$ दूरी चलता है तब कण की गति $2 v \frac{ dL }{ L }$ से बढ़ जाती है।

एक द्रव्यमान $‘m’ \,v$ वेग से एक अन्य समान द्रव्यमान से अप्रत्यास्थत: टकराता है। संघट्ट के पश्चात् प्रथम द्रव्यमान $\frac{v}{{\sqrt 3 }}$ वेग से अपनी पूर्व गति की दिशा के लंबवत दिशा में गति करने लगता है। संघट्ट के पश्चात् दूसरे द्रव्यमान का वेग होगा