એક સમતલ રસ્તા પર અચળ ઝડપે ગતિ કરતી ખુલ્લી કારમાં એક છોકરો એક દડાને શિરોલંબ હવામાં ઊછાળે છે અને ફરીથી પાછો કેચ કરે છે, તો કુટપાથ પર ઊભેલા બીજા છોકરા વડે આ દડાની ગતિનો ગતિપથ કેવો દેખાશે ? તમારા જવાબના સમર્થનમાં યોગ્ય સમજૂતી આપો. 

એક બોલને સમક્ષિતિજને સાપેક્ષે $\theta$ કોણે $15\,ms ^{-1}$ ની ઝડપ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી તેની અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન થાય. તો $tan\theta=...........$ જેટલો થશે.

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.

કણ માટે પ્રક્ષીપ ગતિનુ સમીકરણ $y = 16x - \frac{{5{x^2}}}{4}$, તો અવધિ $R$ નુ મુલ્ય ........ $m$ થશે.

કણને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. સમય $(t)$ સાથે ગતિપથના ઢાળ $(m)$ માં થતો ફેરફાર જણાવો

બે પદાર્થોને સમક્ષિતિજ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણો ઉપરની દિશામાં ફેકવામાં આવે છે. જો બન્ને પદાર્થ સમાન ઉંચાઈ પ્રાપ્ત કરે તો પદાર્થના પ્રક્ષિપ્ત સમયે તેના વેગના ગુણોતરનું મૂલ્ય કેટલું થાય ?