एक पत्थर को $L$ लम्बाई की रस्सी से बांधकर उर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। रस्सी का दुसरा सिरा इस वृत्त के केन्द्र पर है। किसी समय पत्थर अपनी निम्नतम अवस्था में $u$ चाल से गति कर रहा है। जब रस्सी क्षैतिज होती है तब पत्थर के वेग में परिवर्तन का परिमाण $\sqrt{ x \left( u ^2- gL \right)}$ है. तो $x$ को मान होगा-

चित्र में दर्शाये अनुसार घर्षणरहित पथ $ABCDE$ का अंतिम भाग वृत्तीय लूप बनाता है, जिसकी त्रिज्या $R$ है। यदि बिन्दु $A$ की ऊँचाई $h = 5 \,cm$ हो, तो मूल्य की अधिकतम त्रिज्या $R$ …………. $\mathrm{cm}$ होगी जिससे बिन्दु $A$ से छोड़ा गया एक पिण्ड फिसलकर वृत्ताकार लूप का चक्कर लगा ले

पानी से भरी हुई एक बाल्टी को $2\,m$ त्रिज्या के एक ऊध्र्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। घूर्णन का वह अधिकतम आवर्तकाल ताकि पानी बाल्टी से न गिरे, ……… $\sec$ होगा

किसी ऊध्र्वाधर तल में, एक $1\,kg$ द्रव्यमान के पत्थर को अवितान्य व हल्की, डोरी जिसकी लम्बाई $L = 10/3\,m$ है, से बाँधकर वृत्तीय मार्ग में घुमाया जा रहा है। डोरी के अधिकतम तनाव तथा न्यूनतम तनाव का अनुपात $4$ है एवं $g$ का मान $10\,m/{s^2}$ लिया गया है, तो पत्थर की वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर चाल ………. $m/\sec$ है