एक बंदूक से गोली दागी जाती है, यदि बन्दूक पीछे की ओर गति करने हेतु स्वतंत्र हो, तब बन्दूक की गतिज ऊर्जा होगी

$m$ द्रव्यमान के एक स्थिर कण पर $t $ समय तक बल $P$ लगाया जा रहा है। t समय-अन्तराल पश्चात् इसकी गतिज ऊर्जा होगी

यदि पिण्ड की गतिज ऊर्जा प्रारम्भिक मान की चार गुनी हो जाए तब इसका संवेग

$2$ किग्रा द्रव्यमान की एक गेंद तथा $4$ किग्रा द्रव्यमान की एक अन्य गेंद को $60$ फीट ऊँची इमारत से एक साथ गिराया जाता है। पृथ्वी की ओर $30$ फीट गिरने के पश्चात् दोनों गेंदों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात होगा

एक बम को स्थिर रखा गया है। अचानक इसमें विस्फोट होता है तथा यह $1 \,g$  तथा $3\;g$ के टुकड़ों में टूट जाता है। टुकड़ों की कुल गतिज ऊर्जा  $6.4 \times {10^4}J$ है। छोटे टुकड़े की गतिज ऊर्जा होगी

' $m$ ' द्रव्यमान का एक गुटका प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है। यह $\mathrm{F}=2 \mathrm{~N}$ के बल के अधीन गति प्रारंभ करता है। इसके रेखीय गति के प्रक्रम में, बल की दिशा एवं क्षेतिज के बीच का कोण $(\theta)$ (चित्र में दर्शाये अनुसार), $\theta=\mathrm{kx}$, के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ $\mathrm{k}$ एक स्थिरांक है एवं $\mathrm{x}$ गुटके द्वारा चली गई इसकी प्रारंभिक स्थिति से दूरी है। गुटके की गतिज ऊर्जा का व्यंजक $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{k}} \sin \theta$ होगा। $\mathrm{n}$ का मान है____________.