' $m$ ' द्रव्यमान का एक गुटका प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है। यह $\mathrm{F}=2 \mathrm{~N}$ के बल के अधीन गति प्रारंभ करता है। इसके रेखीय गति के प्रक्रम में, बल की दिशा एवं क्षेतिज के बीच का कोण $(\theta)$ (चित्र में दर्शाये अनुसार), $\theta=\mathrm{kx}$, के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ $\mathrm{k}$ एक स्थिरांक है एवं $\mathrm{x}$ गुटके द्वारा चली गई इसकी प्रारंभिक स्थिति से दूरी है। गुटके की गतिज ऊर्जा का व्यंजक $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{k}} \sin \theta$ होगा। $\mathrm{n}$ का मान है____________. 

$2$  किग्रा द्रव्यमान तथा $2 $ न्यूटन सैकण्ड संवेग वाले पिण्ड की गतिज ऊर्जा .............. $\mathrm{J}$ होगी

एक कार विराम से $\mathrm{um} / \mathrm{s}$ तक त्वरित होती है। इस प्रक्रिया में व्यय ऊर्जा $\mathrm{E}$ जूल है। कार को $\mathrm{um} / \mathrm{s}$ से $2 \mathrm{um} / \mathrm{s}$ तक त्वरित होने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\mathrm{nE}$ जूल है। $\mathrm{n}$ का मान_____________है।

$200$ ग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु पृथ्वी से $200$ मीटर की ऊँचाई से छोड़ी जाती है, पृथ्वी की सतह के संपर्क में आने के क्षण इसकी सम्पूर्ण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में रूपांतरित हो जाती है। इसकी स्थितिज ऊर्जा में होने वाली कमी ........... $\mathrm{J}$ होगी  $(g = 10\,m/{s^2})$

दो वस्तुयें जिनके द्रव्यमान $m$ व $4 \,m$ हैं, समान गतिज ऊर्जाओं से गतिमान हैं। इनके रेखीय संवेगों का अनुपात है

एक कण क्षैतिज वृत्त में अचर चाल से गति करता है, तो इसके लिये अचर होगा