$a$ બાજુવાળી ચોરસ પ્લેટમાથી એક કેપેસીટર બનાવેલ છે જે એક બીજા સાથે ખૂબ નાનો ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે. તો તેનો કેપેસીટન્સ કેટલો થાય?

830-1160

  • [JEE MAIN 2020]
  • A

    $\frac{\varepsilon_{0} a^{2}}{d}\left(1-\frac{3 \alpha a}{2 d}\right)$

  • B

    $\frac{\varepsilon_{0} a^{2}}{d}\left(1-\frac{\alpha a}{4 d}\right)$

  • C

    $\frac{\varepsilon_{0} {a}^{2}}{\mathrm{d}}\left(1+\frac{\alpha {a}}{\mathrm{d}}\right)$

  • D

    $\frac{\varepsilon_{0} a^{2}}{d}\left(1-\frac{\alpha a}{2 d}\right)$

Similar Questions

$1$ મી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર વાહકનું કેપેસિટન્સ શું હશે ?

ગોળાકાર કેપેસીટરમાં બે સમકેન્દ્રિય ગોળાકાર સુવાહકોને યોગ્ય અવાહક ટેકાઓ વડે તેમના સ્થાનો પર જકડી રાખેલા હોય છે (આકૃતિ) દર્શાવો કે ગોળાકાર કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ

$C=\frac{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1}-r_{2}}$

વડે અપાય છે. જ્યાં,r અને r, અનુક્રમે બહારના અને અંદરના ગોળાઓની ત્રિજ્યા છે.

$R_1$ ત્રિજ્યાનો ઘન વાહક ગોળો $R_2$ ત્રિજ્યાના પોલા વાહક ગોળા વડે ઘેરાયેલો (આવત્ત) છે. તો આ સમૂહનો કેપેસિટન્સ ........ ના સમપ્રમાણમાં છે.

એક નળાકારીય કેપેસિટર પાસે $1.4\,cm$ અને $1.5 \,cm$ ત્રિજ્યાના અને $15\,cm$ લંબાઈ ધરાવતા બે નળાકારો છે. બાહ્ય નળાકારને જમીન સાથે જોડેલ છે. અને અંદરના નળાકારને $3.5\ \mu C$ નો વિદ્યુતભાર આપેલ છે. તંત્રનો કેપેસિટન્સ અને અંદરના નળાકારનો સ્થિતિમાન અનુક્રમે. . . . . .

નીચેનાના જવાબ આપોઃ

$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ સાથે ઘટતા વિદ્યુતક્ષેત્રને અનુરૂપ વાતાવરણની ટોચ પરનું સ્થિતિમાન જમીનની સાપેક્ષે $400 \,kV$ છે. પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ક્ષેત્ર $100\; Vm ^{-1}$ છે. તો પછી આપણા ઘરમાંથી બહાર ખુલ્લામાં પગ મૂકતાં આપણે વિદ્યુત આંચકો કેમ અનુભવતા નથી? (ઘરને એક સ્ટીલનું પાંજરું ધારો કે જેમાં અંદર કોઈ ક્ષેત્ર નથી !)

$(b)$ એક માણસ એક દિવસ સાંજે તેના ઘરની બહાર એક બે મીટર ઉંચાઈનું અવાહક ચોસલું $(Slab)$ ગોઠવે છે કે જેની ટોચ પર મોટું $1\; m ^{2}$ ક્ષેત્રફળનું એલ્યુમિનિયમનું પતરું રાખેલ છે. બીજે દિવસે સવારે જો તે ધાતુના પતરાને સ્પર્શ કરે તો તેને વિદ્યુતઆંચકો લાગશે?

$(c)$ હવાની નાની (ઓછી) વાહકતાને કારણે સમગ્ર પૃથ્વી પર વાતાવરણમાં સરેરાશ ડિચાર્જિંગ પ્રવાહ $1800 \;A$ જણાયો છે. તો પછી વાતાવરણ પોતે સમય જતાં સંપૂર્ણ ડિસ્ચાર્જ (વિદ્યુત વિભારિત) થઈને તટસ્થ કેમ બની જતું નથી ? બીજા શબ્દોમાં વાતાવરણ વિદ્યુતભારિત શાને લીધે રહે છે?

$(d)$ વાતાવરણમાં વીજળી $(Lightning)$ થવા દરમિયાન વિદ્યુતઊર્જા, ઊર્જાના ક્યા સ્વરૂપોમાં વિખેરાય છે ? (સૂચન : પૃથ્વીની સપાટી આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર લગભગ $100\; Vm ^{-1}$ અધોદિશામાં છે. જે વિદ્યુતભારની પૃષ્ઠઘનતા $=-10^{-9} \;C \,m ^{-2} $ ને અનુરૂપ છે. $50\; km$ સુધી વાતાવરણની હેજ વાહકતા (તેનાથી આગળ ઉપર તો તે સુવાહક છે)ને લીધે, સમગ્ર પૃથ્વીની અંદર દર સેકંડે લગભગ $+1800 \;C$ વિદ્યુતભાર દાખલ થાય છે. આમ છતાં પૃથ્વી ડિસ્ચાર્જ થઈ જતી નથી કારણ કે સમગ્ર પૃથ્વી પર થતી ગાજવીજને લીધે સમાન જથ્થાનો ઋણ વિધુતભાર પણ પૃથ્વીમાં દાખલ થાય છે.)