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$900\ \mu \mathrm{F}$ धारिता वाले एक संधारित्र को $100 \mathrm{~V}$ वाली बैटरी के द्वारा आवेशित किया जाता है। अब इसे बैटरी से हटाया जाता है, एवं किसी दूसरे एकसमान अनावेशित संधारित्र के साथ इस प्रकार जोड़ा जाता है कि अनावेशित संधारित्र की एक पट्टी, आवेशित संधारित्र की धन पट्टी से एवं दूसरी पट्टी आवेशित संधारित्र की ऋण पट्टी से जुड़ती है। इस प्रक्रिया में हुई ऊर्जा क्षय का मान $\mathrm{x} \times 10^{-2} \mathrm{~J}$ है। $\mathrm{x}$ का मान होगा
$224$
$223$
$222$
$225$
Solution
$C =900\,\mu F$
$Q = CV =900 \times 10^{-6} \times 100=9 \times 10^{-2}=90\,MC$
Now
Common potential will be developed across both capacitors by $kVL$
Total charge on left plates of capacitors should be conserved.
$90\,mc +0=2\,cv _0$
$cv _0=45\,mc$
Heat dissipated $= U _{ i }- U _{ f }$ [Change in energy stored in the capacitors]
$=\frac{1}{2} \frac{(90\,mc )^2}{900\,\mu F }-2 \times \frac{1}{2} \frac{(45\,mc )^2}{900\,\mu F }\left[ U =\frac{ Q ^2}{2 c }\right]$
$=\frac{1}{2 \times 900 \times 10^{-6}}(8100-4050) \times 10^{-6}$
$=2.25\,Joule$
OR
Heat $=\frac{1}{2} \frac{ C _1 C _2}{ C _1+ C _2}\left( V _1- V _2\right)^2$
$=\frac{1}{2} \frac{ C ^2}{2 C }(100-0)^2$
$=\frac{1}{2} \frac{900 \times 10^{-6}}{2} \times 10^4=\frac{9}{4} \text { Joule }=2.25 \text { Joule }$
