એક વિદ્યુતભારિત કણ નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભારિત કણની ગતિઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં $4$ ઘણી વધે છે. તેના વિદ્યુતભારિત કણના વર્તુળાકાર પથની નવી ત્રિજયા અને મૂળ ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર ............ થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક $x-$ અક્ષ પર $100\, eV$ ઉર્જાથી ગતિ કરતો ઈલેક્ટ્રોન $\vec B = (1.5\times10^{-3}T)\hat k$ જેટલા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $S$ આગળથી દાખલ થાય છે.ચુંબકીય ક્ષેત્ર  $x = 0$ અને $x = 2\, cm$ વચ્ચે પ્રવર્તે છે.$S$ બિંદુથી $8\, cm$ દૂરના પડદા પર $Q$ બિંદુ આગળ ઇલેક્ટ્રોન નોંધાય છે તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $d$ .....$cm$ હશે?

$M$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર અચળ વેગ $V$ થી ઘન $x$ - દિશામાં ગતિ કરે છે.અચળ ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$, $x = a$ થી $x =b$ ૠણ $Z$ દિશામાં વિસ્તરેલ છે.તો $V$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે,કે તે $ x > b $ માં માત્ર દાખલ થાય?

વિધાન $I$ : વિદ્યુકીય બળ વીજભારીત કણની ઝડપ બદલે છે અને તેથી તેની ગતિઊર્જા પણ, જ્યારે ચુંબકીય બળ વીજભારીત કણની ગતિઊર્જા બદલતી નથી.

વિધાન $II$ : વિદ્યુતકીય બળ ધન વિદ્યુતભારીત કણને વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશાને લંબ દિશામાં પ્રવેગીત કરે છે. ચુંબકીય બળ ગતિમાન વિદ્યુતભારીત કણને યુંબુકીય ક્ષેત્રની દિશામાં પ્રવેગીત કરે છે.

ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પો પૈકી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો

વેગ $\mathrm{v}$ પર આધારિત ચુંબકીય બળ જડત્વીય નિર્દેશ ફ્રેમ પર આધાર રાખે છે, તો ચુંબકીય બળ જુદી જુદી જડત્વીય ફ્રેમમાં અલગ ગણી શકાય ? જુદી જુદી નિર્દેશ ફ્રેમમાં પરિણામી પ્રવેગના મૂલ્યો જુદા જુદા હોય તે વ્યાજબી છે ? સમજૂતી આપો?

$5 \mathrm{eV}$ ગતિઊર્જા ધરાવતો એક ઈલેકટ્રોન $3 \mu \mathrm{T}$ ના નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા વિસ્તારમાં ક્ષેત્રની દિશાને લંબરૂપે દાખલ થાય છે. $E$ જેટલું વિદ્યુતક્ષેત્ર વેગની દિશા અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને લંબરૂપે લગાવવામાં આવે છે. ઇલેકટ્રોન ત જ માર્ગ ઉપર ગતિ ચાલુ રાખે તે માટે જરૂરી $E$નું મૂલ્ય. . . . . . $\mathrm{NC}^{-1}$ થશે. (ઇલેકટ્રોનનું દળ =  $9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg},$ ઈલેકટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ આપેલ છે.)