एक वृत्त C ₁ मूल बिंदु O से होकर जाता है त

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10-1.Circle and System of Circles

hard

एक वृत्त $C _1$ मूल बिंदु $O$ से होकर जाता है तथा धनात्मक $x$-अक्ष पर इसका व्यास 4 है। रेखा $y =$ $2 x$ से वृत्त $C _1$ की जीवा $OA$ बनती है। माना $C _2$ वह वृत्त है, जिसका एक व्यास $OA$ है। यदि बिंदु $A$ पर $C _2$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $P$ पर तथा $y$ अक्ष को $Q$ पर मिलती है, तो $QA : AP$ बराबर है:

A

$1:4$

B

$1: 5$

C

$2: 5$

D

$1: 3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$C _{2}$ is a circle with $OA$ as diameter.

So, tangent at $A$ on $C _{2}$ is perpendicular to $OR$

Let $OA =\ell$

$\therefore \frac{ QA }{ AP }=\frac{\ell \cot \theta}{\ell \tan \theta}$

$=\frac{1}{\tan ^{2} \theta}=\frac{1}{4}$

Standard 11

Mathematics

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