વર્તૂળો {x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0 અને {x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0 ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $a$ ની કેટલી કિંમતો માટે રેખા $5x + by - a = 0$ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય..

A

માત્ર એક

B

માત્ર બેજ

C

અનંત

D

કોઇપણ કિંમત માટે શક્ય નથી

(AIEEE-2005)

Solution

(d) Equation of line $PQ$ (i.e., $common\,\, chord$) is

$5ax + (c – d)y + a + 1 = 0$…..$(i)$

Also given equation of line $PQ$ is

$5x + by – a = 0$…..$(ii)$

Therefore $\frac{{5a}}{5} = \frac{{c – d}}{b} = \frac{{a + 1}}{{ – a}};$ As $\frac{{a + 1}}{{ – a}} = a$

==> ${a^2} + a + 1 = 0$

Therefore no real value of a exists, (as $D<0$).

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અહી $Z$ એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે .

$\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}$

$\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} $ અને

$\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}$

જો $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ થી $\mathrm{A} \cap \mathrm{C}$ કુલ સંબંધની સંખ્યા $2^{\mathrm{p}}$ હોય તો $\mathrm{p}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

વર્તુળો $x^2 +y^2 – 8x – 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ ને સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

hard

(AIEEE-2012)

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = 4$ અને ${x^2} + {y^2} – 6x – 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

hard

(IIT-1998)

ત્રણ વર્તુળ જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a, b, c\, ( a < b < c )$ છે તે એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો તેમનો સામાન્ય સ્પર્શક $x -$ અક્ષ હોય તો

hard

(JEE MAIN-2019)

વર્તૂળો $x^2 + y^2 – 4x – 6y – 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

hard