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10-1.Circle and System of Circles
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एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $12$ है, प्रथम पाद में स्थित है तथा दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। एक दूसरे वृत्त का केन्द्र $(8,9)$ तथा त्रिज्या $7$ है। निम्न में से कौनसा कथन सत्य है
A
वृत्त एक-दूसरे को अन्त: स्पर्श करते हैं
B
वृत्त एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं
C
वृत्त दो भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) ${r_1} = \sqrt {{g^2} + {f^2} – c} = 12$
एवं $r = – g = – f = 12$ (क्योंकि यह दोनों अक्षों को स्पर्श करता है)
$ \Rightarrow {C_1} = (12,\;12),\;{r_2} = 7,\;{C_2} = (8,\;9)$
अब ${C_1}{C_2} = 5$ व ${r_1} – {r_2} = 5$
अत: वृत्त एक-दूसरे को अन्त:स्पर्श करते हैं।
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