वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के नियामक वृत्त (Director circle) का समीकरण है

एक रेखा $L$ दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ व ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाती है। दूसरे वृत्त के केन्द्र से इस रेखा $L$ पर डाले गये लम्ब की लम्बाई होगी

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 6y + 17 = 0$ को बाह्यत: स्पर्श करता है एवं जिस पर रेखायें ${x^2} - 3xy - 3x + 9y = 0$ अभिलम्ब हैं, है

दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

समाक्ष निकाय के तीन वृत्तों पर एक स्थिर बिन्दु से खींची गयी स्पर्शियों की लम्बाइयाँ ${t_1},{t_2},{t_3}$ हैं एवं यदि $P$, $Q$ व $R$ केन्द्र हों, तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2 = $

त्रिज्या $2$ का एक वृत्त ${C_1}$ $x$ - अक्ष और $y$ - अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। दूसरा वृत्त ${C_2}$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है, वृत्त ${C_1}$ व दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। वृत्त ${C_2}$ की त्रिज्या होगी[