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वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है, होगा
${x^2} + {y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$
$4{x^2} + 4{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$
$2{x^2} + 2{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$
${x^2} + {y^2} + 30x - 13y + 25 = 0$
Solution
(b) अभीष्ट वृत्त का समीकरण है, ${S_1} + \lambda {S_2} = 0$
${x^2}(1 + \lambda ) + {y^2}(1 + \lambda ) + x(2 + 13\lambda ) – y\left( {\frac{7}{2} + 3\lambda } \right) – \frac{{25}}{2} = 0$
केन्द्र = $\left( {\frac{{ – (2 + 13\lambda )}}{2},\,\,\frac{{\frac{7}{2} + 3\lambda }}{2}} \right)$
केन्द्र रेखा $13x + 30y = 0$ पर स्थित है
$\therefore $$ – 13\left( {\frac{{2 + 13\lambda }}{2}} \right) + 30\left( {\frac{{\frac{7}{2} + 3\lambda }}{2}} \right) = 0$
$ \Rightarrow \,$$\lambda = 1$.
अत: अभीष्ट वृत्त का समीकरण $4{x^2} + 4{y^2} + 30x – 13y – 25 = 0$ है।
