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जड़त्व आघूर्ण $I_t$ की एक वृताकार डिस्क अपनी सममिति अक्ष के परित:, एक स्थिर कोणीय वेग $\omega_{i}$ से क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। इस डिस्क के ऊपर जड़त्व आघूर्ण $I _{ b }$ की एक अन्य डिस्क संकेन्द्री डाल दी जाती है। प्रारम्भ में दूसरी डिस्क की कोणीय चाल शून्य है। अन्तत: दोनों डिस्क एक ही स्थिर कोणीय वेग $\omega_{f}$ से घूर्णन करने लगती हैं। प्रारम्भ में घूर्णन करती हुई डिस्क की घर्षण के कारण नष्ट हुई उर्जा है
$\frac{1}{2}\;\frac{{{I_b}^2}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
$\;\frac{1}{2}\;\frac{{{I_t}^2}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
$\;\frac{1}{2}\;\frac{{\left( {{I_b} - {I_t}} \right)}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
$\;\frac{1}{2}\;\frac{{{I_b}{I_t}}}{{\left( {{I_t} + {I_b}} \right)}}{\omega _i}^2$
Solution
Loss of energy, $\triangle E=\frac{1}{2} I_t \omega_i^2-\frac{1 I_r^2 \omega_i^2}{2\left(I_t+I_b\right)}$
$=\frac{1 I _{ b } I _{ t } \omega_{ i }^2}{2\left( I _{ t }+ I _{ b }\right)} $
$ \therefore \Delta E =\frac{1 I _{ b } I _{ t }}{2\left( I _{ t }+ I _{ b }\right)} \omega_{ i }^2$
Hence, the answer is $\frac{1}{2\left( I _{ t }+ I _{ b }\right)} \omega_{ i }^2$.
