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$R$ त्रिज्या की वृत्तीय चकती पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma( r )=\sigma_0\left(1-\frac{ r }{ R }\right)$, ग्रहण किये हुये है, जहाँ $\sigma_0$ एक नियतांक है तथा $r$ चकती के केन्द्र से दूरी है। एक बड़ी गोलीय सतह जो आवेशित चकती को पूर्णत: परिबद्ध करती है, से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi_0$ है। $\frac{ R }{4}$ त्रिज्या वाली तथा चकती के साथ संकेन्द्रित एक अन्य गोलीय सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi$ है। तब अनुपात $\frac{\varphi_0}{\varphi}$ का मान. . . . . है।
$6.30$
$6.35$
$6.40$
$6.45$
Solution
$\phi_0=\frac{\int dq }{\varepsilon_0}=\frac{\int_0^{ R } \sigma_0\left(1-\frac{ r }{ R }\right) 2 \pi rdr }{\varepsilon_0}$
$\phi=\frac{\int dq }{\varepsilon_0}=\frac{\int_0^{ R / 4} \sigma_0\left(1-\frac{ r }{ R }\right) 2 \pi rdr }{\varepsilon_0}$
$\therefore \quad \frac{\phi_0}{\phi}=\frac{\sigma_0 2 \pi \int_0^{ R }\left( r -\frac{ r ^2}{ R }\right) dr }{\sigma_0 2 \pi \int_0^{ R / 4}\left( r -\frac{ r ^2}{ R }\right) dr }$
$=\frac{\frac{ R ^2}{ R ^2}-\frac{ R ^2}{3}}{32}-\frac{ R ^2}{3 \times 64}=\frac{32}{5}$
$=6.40$
