एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार कीजिए
$A:$ कोई चित्त प्रकट नहीं होता है',
$B:$ 'तथ्यत: एक चित्त प्रकट होता है' और
$C :$ कम से कम दो चित्त प्रकट होते हैं।
क्या यह परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाओं का समुच्चय है ?
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार कीजिए
$A:$ कोई चित्त प्रकट नहीं होता है',
$B:$ 'तथ्यत: एक चित्त प्रकट होता है' और
$C :$ कम से कम दो चित्त प्रकट होते हैं।
क्या यह परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाओं का समुच्चय है ?
The sample space of the experiment is
$S =\{ HHH ,\, HHT ,\, HTH$ , $THH ,\, HTT , THT$, $TTH, \,TTT\}$
and $A=\{ TTT \}$, $B =\{ HTT , \,THT, \, TTH \}$, $C =\{ HHT \,, HTH ,\, THH , \,HHH \}$
Now
$A \cup B \cup C =$ $\{ TTT , \, H T T , \, T H T $, $T T H , \, H H T $, $H T H , \, T H H , \, H H H \} \, = S$
Therefore, $A, \,B$ and $C$ are exhaustive events.
Also, $A \cap B=\phi, A \cap C=\phi$ and $B \cap C=\phi$
Therefore, the events are pair-wise disjoint, i.e., they are mutually exclusive.
Hence, $A,\, B$ and $C$ form a set of mutually exclusive and exhaustive events.
Similar Questions
एक सिक्का उछाला गया। यदि उस पर पट् प्रकट होता है तो एक डिब्बे में से जिसमें $2$ लाल और $3$ काली गेंदें रखी हैं, एक गेंद निकालते हैं। यदि सिक्के पर चित्त प्रकट होता है तो एक पासा फेंका जाता है। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि लिखिए।
एक सिक्का उछाला गया। यदि उस पर पट् प्रकट होता है तो एक डिब्बे में से जिसमें $2$ लाल और $3$ काली गेंदें रखी हैं, एक गेंद निकालते हैं। यदि सिक्के पर चित्त प्रकट होता है तो एक पासा फेंका जाता है। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि लिखिए।
उदाहरण 6 एक पासा फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। घटना 'एक अभाज्य संख्या प्राप्त होना' को $A$ से और घटना 'एक विषम संख्या प्राप्त होना' को $B$ से निरूपित किया गया है। निम्नलिखित घटनाओं $A$ और $B$
उदाहरण 6 एक पासा फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। घटना 'एक अभाज्य संख्या प्राप्त होना' को $A$ से और घटना 'एक विषम संख्या प्राप्त होना' को $B$ से निरूपित किया गया है। निम्नलिखित घटनाओं $A$ और $B$
ताश के $52$ पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड़ी में से एक पत्ता निकाला गया है। निकाले गए पत्ते की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि
पत्ता काले रंग का नहीं है।
ताश के $52$ पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड़ी में से एक पत्ता निकाला गया है। निकाले गए पत्ते की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि
पत्ता काले रंग का नहीं है।
ताश के $52$ पत्तों की एक गड्डी में से दो पत्ते एक एक करके बिना प्रतिस्थापित किए निकाले जाते हैं। पहले खींचे गए पत्ते के बादशाह तथा दूसरे के बेगम होने की प्रायिकता है
ताश के $52$ पत्तों की एक गड्डी में से दो पत्ते एक एक करके बिना प्रतिस्थापित किए निकाले जाते हैं। पहले खींचे गए पत्ते के बादशाह तथा दूसरे के बेगम होने की प्रायिकता है
एक पूर्णांक यदृच्छया चुना जाता है तथा उसका वर्ग किया जाता है वर्ग करने पर अन्तिम अंक $1$ अथवा $5$ होने की प्रायिकता होगी
एक पूर्णांक यदृच्छया चुना जाता है तथा उसका वर्ग किया जाता है वर्ग करने पर अन्तिम अंक $1$ अथवा $5$ होने की प्रायिकता होगी