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14.Probability
medium
$6$ पुरूष व $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनानी है। समिति में कम से कम एक महिला अवश्य हो, इसकी प्रायिकता है
A
$\frac{1}{{42}}$
B
$\frac{{41}}{{42}}$
C
$\frac{2}{{63}}$
D
$\frac{1}{7}$
Solution
(b) कुल प्रकार
$ = {}^4{C_1} \times {}^6{C_4} + {}^4{C_2} \times {}^6{C_3} + {}^4{C_3} \times {}^6{C_2} + {}^4{C_4} \times {}^6{C_1} + {}^6{C_5}$
$ = 60 + 120 + 60 + 6 + 6 = 252$
कम से कम एक महिला होने के प्रकार
$ = {}^4{C_1} \times {}^6{C_4} + {}^4{C_2} \times {}^6{C_3} + {}^4{C_3} \times {}^6{C_2} + {}^4{C_4} \times {}^6{C_1} = 246$
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{246}}{{252}} = \frac{{41}}{{42}}$.
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