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एक बक्से में $20$ कार्ड है जिनमे से $10$ पर $A$ अंकित किया गया है तथा शेष $10$ पर $B$ अंकित किया गयाहै। बक्से में से यादृ च्छया एक के बाद एक (प्रतिस्थापना सहित) कार्ड तब तक निकाले गए जब तक कि दूसरा $A$ से अंकित कार्ड न जा जाए। दूसरे $A$ से अंकित कार्ड के तीसरे $B$ से अंकित कार्ड से पहले आने की प्रायिकता है
$\frac{11}{16}$
$\frac{13}{16}$
$\frac{9}{16}$
$\frac{15}{16}$
Solution
$A:$ Event when card $A$ is drawn
$\mathrm{B}:$ Event when card $\mathrm{B}$ is drawn.
$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2}$
Required probability $=\mathrm{P}(\mathrm{AA} \text { or }(\mathrm{AB}) \mathrm{A}$
or $(\mathrm{BA}) \mathrm{A} \text { or }(\mathrm{ABB}) \mathrm{A} \text { or }(\mathrm{BAB}) \mathrm{A} \text { or }(\mathrm{BBA}) \mathrm{A})$
$=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \times 2+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \times 3$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{16}=\frac{11}{16}$
