બે પુરુષ અને ત્રણ સ્ત્રીઓના એક જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની એક સમિતિ બનાવવી છે. આવું કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે ?
બે પુરુષ અને ત્રણ સ્ત્રીઓના એક જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની એક સમિતિ બનાવવી છે. આવું કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે ?
Here, order does not matter. Therefore, we need to count combinations. There will be as many committees as there are combinations of $5$ different persons taken $3$ at a time. Hence, the required number of ways $=\,^{5} C _{3}=\frac{5 !}{3 ! 2 !}=\frac{4 \times 5}{2}=10.$
Now, $1$ man can be selected from $2$ men in $^{2} C _{1}$ ways and $2$ women can be selected from $3$ women in $^{3} C _{2}$ ways. Therefore, the required number of committees
$=\,^{2} C_{1} \times^{3} C_{2}=\frac{2 !}{1 ! 1 !} \times \frac{3 !}{2 ! 1 !}=6$
Similar Questions
$8$ વ્યક્તિ એક રેખામાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે હંમેશા બે વ્યક્તિ આવે તો કેટલી ભિન્ન રીતે ઊભા રાખી શકાય ?
$8$ વ્યક્તિ એક રેખામાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે હંમેશા બે વ્યક્તિ આવે તો કેટલી ભિન્ન રીતે ઊભા રાખી શકાય ?
$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં બરાબર $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં બરાબર $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી ${ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)$ નો સરવાળો ...... છે.
જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી ${ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)$ નો સરવાળો ...... છે.
- [JEE MAIN 2021]
જો $^{15}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$ ,તો $r$ ની કિંમત મેળવો.
જો $^{15}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$ ,તો $r$ ની કિંમત મેળવો.
- [IIT 1967]
$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલ માહિતીને આધારે વ્યંજનો મૂળાક્ષર ક્રમમાં દેખાય તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?
$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલ માહિતીને આધારે વ્યંજનો મૂળાક્ષર ક્રમમાં દેખાય તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?