- Home
- Standard 11
- Mathematics
6.Permutation and Combination
medium
બે પુરુષ અને ત્રણ સ્ત્રીઓના એક જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની એક સમિતિ બનાવવી છે. આવું કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે ?
A
$6$
B
$6$
C
$6$
D
$6$
Solution
Here, order does not matter. Therefore, we need to count combinations. There will be as many committees as there are combinations of $5$ different persons taken $3$ at a time. Hence, the required number of ways $=\,^{5} C _{3}=\frac{5 !}{3 ! 2 !}=\frac{4 \times 5}{2}=10.$
Now, $1$ man can be selected from $2$ men in $^{2} C _{1}$ ways and $2$ women can be selected from $3$ women in $^{3} C _{2}$ ways. Therefore, the required number of committees
$=\,^{2} C_{1} \times^{3} C_{2}=\frac{2 !}{1 ! 1 !} \times \frac{3 !}{2 ! 1 !}=6$
Standard 11
Mathematics
