स्टील की एक पतली एवं लम्बी छड़ के दोनो?

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8.Mechanical Properties of Solids

medium

स्टील की एक पतली एवं लम्बी छड़ के दोनों सिरों पर एक संपीडन बल $F$ लगाया जाता है तथा साथ ही छड़ को गर्म करके उसका तापमान $\Delta T$ बढ़ाया जाता है। इससे छड़ की लम्बाई में कुल परिवर्तन शून्य है। माना कि छड़ की लम्बाई $l$, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$, यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ व रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ है तो $F$ का मान होगा

A

${l^2}\,Y\alpha \Delta T$

B

$lA\,Y\alpha \Delta T$

C

$A\,Y\alpha \Delta T$

D

$\frac{{AY}}{{\alpha \Delta T}}$

(JEE MAIN-2017)

Solution

Due to thermal exp., change in length $\left( {\Delta l} \right)$

$ = l\alpha \Delta T$ $…(i)$

$Young's\,modulus (Y)$

$ = \frac{{Normal\,stress}}{{Longitudinal\,strain}}$

$Y = \frac{{F/A}}{{\Delta l/l}} \Rightarrow \frac{{\Delta l}}{l} = \frac{F}{{AY}}$

$\Delta l = \frac{{Fl}}{{AY}}$

$From\,e{q^n}(i),\,\frac{{Fl}}{{AY}} = l\,\alpha \,\Delta T$

$F = AY\,\alpha \,\Delta T$

Standard 11

Physics

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