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$R $ त्रिज्या का कंक्रीट (Concrete) का गोला बीच में खोखला है। खोखले भाग की त्रिज्या $r$ है व उसमें लकड़ी का बुरादा भरा है। कंक्रीट व लकड़ी के बुरादे के विशिष्ट गुरुत्व क्रमश: $2.4$ व $ 0.3$ हैं। गोले को पूरी तरह जल में डूबकर तैरने के लिय कंक्रीट व लकड़ी के बुरादे के द्रव्यमानों का अनुपात क्या होगा
$8$
$4$
$3$
$0$
Solution
(b)माना कि कंक्रीट तथा बुरादे (Saw-dust) का विशिष्ट गुरुत्व क्रमश: ${\rho _1}$ तथा ${\rho _2}$ है। तैरने के लिये आवश्यक है कि,
पूरे गोले का भार = गोले पर उत्प्लावन
$\frac{4}{3}\pi ({R^3} – {r^3}){\rho _1}g + \frac{4}{3}\pi {r^3}{\rho _2}g = \frac{4}{3}\pi {R^3} \times 1 \times g$
==> ${R^3}{\rho _1} – {r^3}{\rho _1} + {r^3}{\rho _2} = {R^3}$
==> ${R^3}({\rho _1} – 1) = {r^3}({\rho _1} – {\rho _2})$ ==> $\frac{{{R^3}}}{{{r^3}}} = \frac{{{\rho _1} – {\rho _2}}}{{{\rho _1} – 1}}$
==> $\frac{{{R^3} – {r^3}}}{{{r^3}}} = \frac{{{\rho _1} – {\rho _2} – {\rho _1} + 1}}{{{\rho _1} – 1}}$
==> $\frac{{({R^3} – {r^3}){\rho _1}}}{{{r^3}{\rho _2}}} = \left( {\frac{{1 – {\rho _2}}}{{{\rho _1} – 1}}} \right)\;\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}}$==> $\frac{{{\rm{Mass of concrete }}}}{{{\rm{Mass of saw dust}}}} = \left( {\frac{{1 – 0.3}}{{2.4 – 1}}} \right) \times \frac{{2.4}}{{0.3}} = 4$
