किसी स्प्रिंग के एक सिरे पर कार्क बांधकर इसे जल से भरे पात्र में डुबोया जाता है। स्प्रिंग के दूसरे सिरे को पात्र के आधार से जोडा गया है इस पात्र को ऐसी लिफ्ट में रखा गया है जो किसी त्वरण से नीचे की ओर आ रही है। स्प्रिंग की लम्बाई

एक त्रिज्या $R$ त्रिज्या घनत्व $\rho$ वाले ठोस गोलक को एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जोड़ा गया है। इस स्प्रिंग का बल नियतांक $k$ है। स्प्रिंग के दूसरे सिरे को दूसरे ठोस गोलक से जोड़ा गया है जिसकी त्रिज्या $R$ व घनत्व $3 p$ है। पूर्ण विन्यास को $2 p$ घनत्व के द्रव में रखा जाता है और इसको साम्यावस्था में पहुँचने दिया जाता है। सही प्रकथन है/हैं -

$(A)$ स्प्रिंग की नेट दैर्ध्यवृद्धि $\frac{4 \pi R ^3 \rho g }{3 k }$ है।

$(B)$ स्प्रिंग की नेट दैर्ध्यवृद्धि $\frac{8 \pi R^3 \rho g }{3 k }$ है।

$(C)$ हल्का गोलक आंशिक रूप से डूबा हुआ है।

$(D)$ हल्का गोलक पूर्ण रूप से डूबा हुआ है।

$L$$(L < H/2)$ लम्बाई के एक समांगी ठोस बेलन के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A/5$है। बेलन द्रव-द्रव सम्पर्क सतह पर तैर रहा है। बेलन का अक्ष ऊध्र्वाधर हैै। चित्रानुसार, बेलन की $L/4$लम्बाई अधिक घनत्व वाले द्रव में डूबी है तथा कम घनत्व वाला द्रव वायुमण्डल में खुला है। वायुमण्डलीय दाब ${P_0}$हो तो ठोस का घनत्व होगा

एक अर्धगोलाकार कटोरा $1.2 × 10^3kg/m^3$  घनत्व के द्रव में बिना डूबे तैर रहा है। कटोरे का बाह्य व्यास व घनत्व क्रमश:  $1 m$  व $2 × 10^4 kg/m^3$  है। कटोरे का आंतरिक व्यास ........ $m$ होगा

घनत्व $\rho$ के पदार्थ से एक गेंद बनी है जहाँ $\rho_{oil} < \rho  < \rho_{water}$ और $\rho_{oil}$ और $\rho_{water}$ क्रमशः तेल एवं पानी के घनत्व को दर्शाते हैं। तेल एवं पानी अमिश्रणीय है यदि इस तेल और पानी के मिश्रण में उपर्युक्त गेंद साम्यावस्था में है, तब निम्नलिखित में से कौन-सा चित्र इसकी साम्यावस्था स्थिति को दर्शाता है ?

चित्र में अनियमित आकार की एक लंबी पानी की टंकी को दिखाया गया है। CD दीवार, क्षैतिज से $45^{\circ}$ कोण बनाती है। दीवार $AB$ आधार $BC$ के लम्बवत है। $AB$ एवं $CD$ की लंबाई पानी की ऊँचाई $h$ से काफी छोटी है। मान लीजिये कि दीवार $A B$, आधार $B C$ एवं दीवार $C D$ पर दाब क्रमशः $P_1, P_2$ एवं $P_3$ है। पानी का घनत्व $\rho$ एवं गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। तब लगभग