त्रिज्या R का एक बेलन एक बेलनाकार कोश, ज

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10-2.Transmission of Heat

medium

त्रिज्या $R$ का एक बेलन एक बेलनाकार कोश, जिसकी आंतरिक त्रिज्या $R$ तथा बाह्य त्रिज्या $2 R$ है, से घिरा है। आंतरिक बेलन की ऊष्मा चालकता $K_{1}$ तथा बाहय बेलन की ऊष्मा चालकता $K _{2}$ है। माना कि बेलनों से ऊष्मा क्षय शून्य है, तो इस निकाय की प्रभावी ऊष्मा चालकता, जबकि ऊष्मा का प्रवाह बेलन की लम्बाई के अनुदिश है, होगी।

A

$\frac{{{K_1} + {K_2}}}{2}$

B

$K_1 + K_2$

C

$\frac{{2{K_1} + {3K_2}}}{5}$

D

$\frac{{{K_1} + {3K_2}}}{4}$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Equivalent thermal resisitance,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}$

$\frac{{k\pi {{\left( {2R} \right)}^2}}}{L} = \frac{{{k_1}\pi {R^2}}}{L} + \frac{{{k_2}\pi \left[ {{{\left( {2R} \right)}^2} – {R^2}} \right]}}{L}$

$ \Rightarrow 4k = {k_1} + 3{k_2}$

$ \Rightarrow k = \frac{{{k_1} + 3{k_2}}}{4}$

Standard 11

Physics

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$A$ तथा $B$ समान लम्बाई और वृत्तीय अनुप्रस्थ काट वाले दो तार हैं। $A$ की त्रिज्या ${R_A},B$ त्रिज्या ${R_B}$ से दुगुनी है, अर्थात् ${R_A} = 2{R_B}$ । तार के दोनों सिरों के बीच एक नियत तापान्तर होने पर दोनों तार समान दर से ऊष्मा चालन करते हैं। दोनों तारों की ऊष्मीय चालकता में निम्नलिखित अनुपात होगा

medium

एक गुटका दो भिन्न पदार्थो की समान्तर परतों से मिलकर बना है। इन परतों की मोटाई समान है तथा ऊष्मा चालकताएँ ${K_1}$ तथा ${K_2}$ हैं। इस संयोग की तुल्य चालकता है

medium

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medium

निम्न छड़ों (विमीय रूप से समान है) में से किसमें ऊष्मीय धारा अधिकतम होगी

easy

समरूप लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट की तीन छड़े, भिन्न-भिन्न पदार्थो की बनी है जिनकी उष्मा चालकतायें क्रमशः $K_{1}, K_{2}$, तथा $K_{3}$ हैं। इनको चित्र के अनुसार एक लंबी छड़ के रूप में जोड़ दिया गया है। इस लंबी छड़ के एक सिरे को $100^{\circ} C$ तथा दूसरे सिरे को $0^{\circ} C$ पर रखते है (चित्र देखिये)। साम्यावस्था में छड़ को संधियों के तापमान $70^{\circ} C$ और $20^{\circ} C$ हैं। यदि छड़ की सतहों से उष्मा का क्षय नही होता है, तो $K _{1}, K _{2}$ तथा $K _{3}$ के बीच सही सबंध होगा –

hard

(JEE MAIN-2020)