एक ड्यूट्रोन तथा एक प्रोटोन समान गतिज ऊर्जा के साथ गति करते हुए एक समरुप चुम्बकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लम्बवत् प्रवेश करते है। यदि $r_d$ व $r_p$ क्रमश: उनके वृत्तीय पथों की त्रिज्यायें है, तो अनुपात $r _{ d } / r _{ p }$ का मान $\sqrt{ x }: 1$ हैं $x$ का मान ज्ञात कीजिये।

एक इलेक्ट्रॉन $+ x$ दिशा में $6 \times 10^{6} \,ms ^{-1}$ की चाल से चल रहा है। यह $+ y$ दिशा में लगने वाले $300\, V / cm$ के एक समान वैधुत क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि इलेक्ट्रॉन $x$ दिशा में ही चलता रहता है तो इस स्थान पर उपस्थित चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण और दिशा होंगे।

समान गतिज ऊर्जा का एक इलेक्ट्रॉन तथा एक प्रोटॉन चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत् प्रवेश करते हैं, निम्न में से क्या सत्य है

एक $50\, keV$ गतिज ऊर्जा का ड्यूट्रॉन चुम्बकीय क्षेत्र $\overrightarrow B $ के तल के लम्बवत् $0.5$ मीटर त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा निर्मित करता है तो उस प्रोट्रॉन की गतिज ऊर्जा जो इसी तल $B$ में $0.5$ मीटर त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा निर्मित करता है,......$keV$

द्रव्यमान संख्या $A_M$ के एक धनात्मक एकल आयनित (singly ionized) परमाणु को विरामावस्था से, विभवान्तर $192 \ V$ द्वारा त्वरित किया जाता है जिसके बाद वह एक चुम्बकीय क्षेत्र, $\vec{B}_0=0.1 \hat{k}$ Tesla, युक्त $w$ चौड़ाई के एक आयताकार क्षेत्र में, चित्रानुसार प्रवेश करता है| अंततः यह आयन एक संसूचक (detector) पर अपने आरंभिक पथ से नीचे दूरी $x$ पर टकराता है|

[दिया है: न्यूट्रॉन/प्रोटोन का द्रव्यमान $=(5 / 3) \times 10^{-27} kg$, इलेक्ट्रान का आवेश $=1.6 \times 10^{-19} C$ ]

निम्न में से कौन सा/से विकल्प सही है (हैं)?

$(A)$ $H^{+}$आयन के लिए $x$ का मान $4 cm$ है।

$(B)$ $A_{ M }=144$ के आयन के लिए $x$ का मान $48 cm$ है|

$(C)$ $1 \leq A_M \leq 196$ के आयनों को संसूचित करने के लिए संसूचक की ऊंचाई $\left(x_1-x_0\right)$ का न्यूनतम मान

$55 cm$ है

$(D)$ $A_{ M }=196$ के आयन को संसूचित करने के लिए चुम्बकीय क्षेत्र वाले आयत की न्यूनतम चौड़ाई $w$ का मान $56 cm$ है।

यदि आवेशित कण की गति की दिशा न तो चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में है और न ही उसके लम्बवत् तब इसका पथ होगा