एक पत्थर को $L$ लम्बाई की रस्सी से बांधकर उर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। रस्सी का दुसरा सिरा इस वृत्त के केन्द्र पर है। किसी समय पत्थर अपनी निम्नतम अवस्था में $u$ चाल से गति कर रहा है। जब रस्सी क्षैतिज होती है तब पत्थर के वेग में परिवर्तन का परिमाण $\sqrt{ x \left( u ^2- gL \right)}$ है. तो $x$ को मान होगा-

$1.6$ मीटर लम्बी डोरी से बँधी जल से भरी बाल्टी को ऊध्र्वाधर वृत्त में अचर चाल से घुमाया जाता है। इसका न्यूनतम वेग …….. $m/sec$ होना चाहिये कि पथ के शीर्ष बिन्दु पर बाल्टी से पानी नीचे न गिरे $(g = 10\,m{s^{ – 2}})$

डोरी के एक सिरे से बँधा हुआ $m$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $R$ त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर पिण्ड के क्रांतिक वेग (जिससे कम मान पर शीर्ष बिन्दु पर पहुँचने से पहले डोरी ढीली हो जायेगी) का मान होगा

एक वस्तु किसी ऊध्र्ववृत्त के उच्चतम बिन्दु को क्रान्तिक वेग से पार करती है। डोरी की क्षैतिज अवस्था में इसका अभिकेन्द्रीय त्वरण होगा