ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $1.7\, m s^{-2}$ છે. એક સાદા લોલકનો પૃથ્વીની સપાટી પરનો આવર્તકાળ $3.5 \,s$ હોય તો ચંદ્રની સપાટી પર આવર્તકાળ કેટલો હશે ? (પૃથ્વીની સપાટી પર $g = 9.8\, m s^{-2}$ છે.)

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો :

$(a)$ $SHM$ કણનો આવર્તકાળ

$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.

એ બળ અચળાંક $k$ અને કણનાં દ્રવ્યમાન $m$ પર આધાર રાખે છે. એક સાદું લોલક લગભગ સ.આ.ગ.માં હોય છે. તેમ છતાં શા માટે લોલકનો આવર્તકાળ એ લોલકના દ્રવ્યમાનથી સ્વતંત્ર છે ?

$(b)$ નાના કોણનાં દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ લગભગ સરળ આવર્ત છે. કંપનના મોટા ખૂણા માટે વધુ સંલગ્ન વિશ્લેષણ બતાવે છે કે $T$ એ $2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $ થી મોટો છે. આ પરિણામને સમજવા માટે કોઈ ગુણાત્મક દલીલ વિચારો.

$(c)$ હાથ પર કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલ માણસ એક ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું આ ઘડિયાળ  મુક્ત પતન દરમિયાન સાચો સમય બતાવશે ?

$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતાં કૅબિનમાં જડિત કરેલ સાદા લોલકના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે ? 

સરળ આવર્ત ગતિ કરતાં સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો લોલકની લંબાઇમાં $21\%$ નો વધારો કરવામાં આવે તો વધારેલી લંબાઈના લોલકનાં આવર્તકાળમાં કેટલો વધારો ($\%$) થાય?

સાદા લોલકને $P$ બિંદુથી મુકત કરતાં તેની $10\%$ ઊર્જા હવાના અવરોધમાં વપરાતી હોય,તો $Q$ બિંદુએ વેગ કેટલો…. $m/sec$ થાય?

$l$ લંબાઈનાં અને $M$ દ્રવ્યમાનનો બૉબ ધરાવતાં એક સાદા લોલકને કારમાં લટકાવવામાં આવે છે. આ કાર નિયમિત ગતિ સાથે $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરી રહી છે. જો લોલક તેની સંતુલન સ્થાનને અનુલક્ષીને ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં નાનાં દોલનો કરે, તો તેનો આવર્તકાળ શું હશે ?