- Home
- Standard 11
- Physics
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો :
$(a)$ $SHM$ કણનો આવર્તકાળ
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
એ બળ અચળાંક $k$ અને કણનાં દ્રવ્યમાન $m$ પર આધાર રાખે છે. એક સાદું લોલક લગભગ સ.આ.ગ.માં હોય છે. તેમ છતાં શા માટે લોલકનો આવર્તકાળ એ લોલકના દ્રવ્યમાનથી સ્વતંત્ર છે ?
$(b)$ નાના કોણનાં દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ લગભગ સરળ આવર્ત છે. કંપનના મોટા ખૂણા માટે વધુ સંલગ્ન વિશ્લેષણ બતાવે છે કે $T$ એ $2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $ થી મોટો છે. આ પરિણામને સમજવા માટે કોઈ ગુણાત્મક દલીલ વિચારો.
$(c)$ હાથ પર કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલ માણસ એક ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું આ ઘડિયાળ મુક્ત પતન દરમિયાન સાચો સમય બતાવશે ?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતાં કૅબિનમાં જડિત કરેલ સાદા લોલકના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે ?
Solution
The time period of a simple pendulum, $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
For a simple pendulum, $k$ is expressed in terms of mass $m,$ as:
$k{\propto} m$
$\frac{m}{k}=$ Constant
Hence, the time period $T$, of a simple pendulum is independent of the mass of the bob.
In the case of a simple pendulum, the restoring force acting on the bob of the pendulum is given as:
$F=-m g \sin \theta$
Where,
$F=$ Restoring force
$m=$ Mass of the bob
$g=$ Acceleration due to gravity
$\theta=$ Angle of displacement
For small $\theta, \sin \theta=\theta$
For large $\theta, \sin \theta$ is greater than $\theta$
This decreases the effective value of $g$.
Hence, the time period increases as:
$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Where, $l$ is the length of the simple pendulum
The time shown by the wristwatch of a man falling from the top of a tower is not affected by the fall. since a wristwatch does not work on the principle of a simple pendulum, it is not affected by the acceleration due to gravity during free fall. Its working depends on spring action.
When a simple pendulum mounted in a cabin falls freely under gravity, its acceleration is zero. Hence the frequency of oscillation of this simple pendulum is zero.