विद्यार्थियों के एक समूह में 5 लड़के त?

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6.Permutation and Combination

hard

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है

A

$24$

B

$28$

C

$27$

D

$25$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Given $5$ boys and $n$ girls

Total ways of farming team of $3$ Members under given condition

${ = ^5}{C_1}{.^n}{C_2}{ + ^5}{C_2}{.^n}{C_1}$

${ \Rightarrow ^5}{C_1}{.^n}{C_2}{ + ^5}{C_2}{.^n}{C_1} = 1750$

$ \Rightarrow \frac{{5n(n – 1)}}{2} + 10n = 1750$

$ \Rightarrow \frac{{n(n – 1)}}{2} + 2n = 350$

$ \Rightarrow {n^2} + 3n = 700$

$ \Rightarrow {n^2} + 3n – 700 = 0$

$ \Rightarrow n = 25$

Standard 11

Mathematics

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