$0,1,3,5,7$ तथा $9$ अंकों से, $10$ से विभाजित होने वाली और बिना पुनरावृत्ति किए कितनी $6$ अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ?
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A number is divisible by $10$ if its units digits is $0 .$
Therefore, $0$ is fixed at the units place.
Therefore, there will be as many ways as there are ways of filling $5$ vacant places $\boxed{}\,\boxed{}\,\boxed{}\,\boxed{}\,\boxed{}\,\boxed0\,$ in succession by the remaining $5$ digits (i.e., $1,3,5,7$ and $9$ ).
The $ 5$ vacant places can be filled in $5 !$ Ways.
Hence, required number of $6 -$ digit numbers $=5 !=120$
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केवल अंको $1,2,3$ तथा $4$ के प्रयोग से बनने वाले सात अंकों के धनात्मक पूर्णांकों, जिनके अंको का योग $12$ है, की संख्या है_______
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${ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}$ है यदि और केवल यदि :
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त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :
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कक्षा $10$ में $5$ छात्र, कक्षा $11$ में $6$ छात्र तथा कक्षा $12$ में $8$ छात्र है। यदि $10$ छात्रों को चुनने के तरीकों की संख्या, जिनमें से प्रत्येक कक्षा में से कम से कम $2$ छात्र हो तथा कक्षाओं $10$ और $11$ के $11$ छात्रों में से अधिक से अधिक $5$ छात्र हो, $100 \,k$ है, तो $k$ बराबर है ........ |
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यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तब $^n{C_{r - 1}}$$ + {\,^n}{C_r} = $
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