બહારની ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો એક પોલો ગોળો પાણીની સપાટીની અંદર માત્ર ડૂબેલો છે. પોલા ગોળાની અંદરની ત્રિજ્યા $r$ છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની પાણીની સાપેક્ષે ઘનતા $\frac{27}{8}$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય $......R$ જેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાત્રમાં $\frac{H}{2}$ ઊંચાઇ સુઘી $2d $ ઘનતાવાળું પ્રવાહી અને તેની ઉપરના ભાગમાં $\frac{H}{2}$ ઊંચાઇ સુઘી d ઘનતાવાળું પ્રવાહી ભરવામાં આવેલું છે.આ પાત્રમાં સમાન આડછેદના ક્ષેત્રફળ $\frac{A}{5}$ તથા $L$ લંબાઇ ( જયાં $L <$  $\frac{H}{2}$ ) ધરાવતો ઘન નળાકાર શિરોલંબ મૂકયો છે.હવે નળાકારના નીચેનો છેડો બંને પ્રવાહીને અલગ પાડતી સપાટીથી $\frac{L}{4}$ અંતરે રહે તેમ પ્રવાહીમાં શિરોલંબ તરે છે,તો નળાકારની ઘનતા $D = $ ________. ( ઉપરના પ્રવાહીની સપાટી પર વાતાવરણનું દબાણ $P_0$ છે.)

$d$ વ્યાસ ધરાવતી મીણબત્તીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $D (D > > d)$ વ્યાસ ધરાવતા પાત્રમાં મુકેલ છે.જો મીણબત્તી $2\, cm/hour$ ના દરથી બળતી હોય તો  મીણબત્તીનો ઉપરનો ભાગ .....

પ્રવાહી ભરેલું પાત્ર, પ્રવાહી ઢોળાય નહીં તેમ મુક્તપતન કરે છે, તો તેના માટે આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતનું પાલન થશે ? તે સમજાવો ?

એક બરફનો બ્લોક એ એવા પ્રવાહીમાં તરે છે જેની ઘનતા પાણી કરતા ઓછી છે. બ્લોકનો અમુક ભાગ પ્રવાહીની બહાર રહે છે, જ્યારે તે પુરેપુરો પીગળી જાય, તો પ્રવાહીનું લેવલ

હવામાં સીસાા (લીડ) ગઠ્ઠાને વહન કરતી વખતે એક સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $200 \,gF$ વાંચે છે. જો હવે સિસાને ખારા પાણીના દ્રાવણમાં તેના અડધા કદ જેટલું ડૂબાડવામાં આવે, તો સ્પિંગ બેલેન્સનું નવું વાંચન ......... $gF$ હશે ? સિસા (લીડ) અને ખારા પાણીનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વ અનુક્રમે $11.4$ અને $1.1$ છે.