Gujarati
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium

एक अतिपरवलय बिन्दुओं $(3, 2)$ तथा $(-17, 12)$ से गुजरता है और उसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा अनुप्रस्थ अक्ष $x$ - अक्ष है। अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है

A

$2$

B

$4$

C

$6$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है।

परन्तु यह $(3, 2)$ से गुजरता है अत:  $\frac{9}{{{a^2}}} – \frac{4}{{{b^2}}} = 1$    …..$(i)$

इसी प्रकार $ (-17, 12) $ से, अत: $\frac{{{{( – 17)}^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{{(12)}^2}}}{{{b^2}}} = 1$ …..$(ii)$

इन्हें सरल करने पर $a = 1$ या $b = \sqrt 2 $ प्राप्त होता है

अत: अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $ = 2a = 2$ होगी।

Standard 11
Mathematics

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