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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
एक अतिपरवलय बिन्दुओं $(3, 2)$ तथा $(-17, 12)$ से गुजरता है और उसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा अनुप्रस्थ अक्ष $x$ - अक्ष है। अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है।
परन्तु यह $(3, 2)$ से गुजरता है अत: $\frac{9}{{{a^2}}} – \frac{4}{{{b^2}}} = 1$ …..$(i)$
इसी प्रकार $ (-17, 12) $ से, अत: $\frac{{{{( – 17)}^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{{(12)}^2}}}{{{b^2}}} = 1$ …..$(ii)$
इन्हें सरल करने पर $a = 1$ या $b = \sqrt 2 $ प्राप्त होता है
अत: अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $ = 2a = 2$ होगी।
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