एक अतिपरवलय बिन्दुओं $(3, 2)$ तथा $(-17, 12)$ से गुजरता है और उसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा अनुप्रस्थ अक्ष $x$ - अक्ष है। अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है

अतिपरवलय $4{y^2} = {x^2} - 1$ के बिन्दु  $(1, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण होगा  

रेखाओं $(\sqrt{3}) kx + ky -4 \sqrt{3}=0$ तथा $\sqrt{3} x - y -4(\sqrt{3}) k =0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है, जिसकी उत्केन्द्रता है .......... |

एक अतिपरवलय $H$ के शीर्ष $( \pm 6,0)$ है, तथा उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है। माना प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{H}$ के एक बिन्दु पर रेखा $\sqrt{2} \mathrm{x}+\mathrm{y}=2 \sqrt{2}$ के समान्तर अभिलम्ब $\mathrm{N}$ है। यदि $\mathrm{N}$ के $\mathrm{H}$ तथा $\mathrm{y}$-अक्ष के बीच रेखाखंड की लम्बाई $\mathrm{d}$ है, तो $\mathrm{d}^2$ बराबर है_____________. 

यदि किसी अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष बराबर हो, तो उत्केन्द्रता है

यदि $e _{1}$ तथा $e _{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{18}+\frac{ y ^{2}}{4}=1$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ है तथा $\left( e _{1}, e _{2}\right)$ दीर्घवृत्त $15 x ^{2}+3 y ^{2}= k$ पर स्थित एक बिन्दु है, तो $k$ का मान है