वक्र ${x^2} – {y^2} = 1$ की उत्केन्द्रता है

माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ की उत्केन्द्रता है

माना अतिपरवलय $2 x ^{2}- y ^{2}=2$ पर दो बिन्दु $A (\sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $B (\sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं जिनके लिए $\theta+\phi=\pi / 2$ है। यदि $A$ तथा $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिन्दु $(\alpha, \beta)$ है, तो $(2 \beta)^{2}$ बराबर है ……… |

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ की उत्केंद्रता $2$ से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-