જેની મુખ્યઅક્ષ શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 4$ ની પ્રધાનઅક્ષ પર હોય અને શિરોબિંદુઓ આ શાંકવોના નાભિ પર આવે તેવો અતિવલય છે જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી ? 

ધારો કે $P(a \,sec\, \theta\, , b\, tan \,\theta )$ અને $Q (a\, sec\, \phi ,\, b\, tan\,\phi  ,)$ જ્યાં ,$\theta \,\, + \;\,\varphi \,\, = \,\,\frac{\pi }{2},$ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$, આગળનાં અભિલંબોનું છેદબિંદુ હોય,તો $k = …….$

રેખા $\,y\,\, = \,\,ax\,\, + \;\,b$ એ અતિવલય $\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક હોવાથી શરત હેઠળ ગતિ કરતા બિંદુ $P\,\,\left( {a,\,\,b} \right)\,\,$ નો બિંદુપથ

ધારો કે $H$ અતિવલય છે, જેની નાભીઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભીલંબ ની લંબાઈ $..........$ છે.

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\,\alpha }}\, = \,\,1\,$ માટે જ્યારે $\,\alpha $ બદલાતો હોય ત્યારે નીચેના માંથી કયું પદ અચળ રહે.

ધારો કે  $\mathrm{S}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ ની ધન $x$-અક્ષ પર આવેલ નાભિ છે. ધારો કે $\mathrm{C}$ એ કેન્દ્ર $\mathrm{A}(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ અને બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.જો $\mathrm{O}$ ઊગમબિંદૂ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય, તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ............. છે.