અતિવલયના નાભિકેન્દ્ર આગળ નાભિલંબ કાટખૂણો બનાવે, તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા :

બિંદુ $P\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 3 } \right)$ માંથી પસાર થતા અતિવલયની નાભિઓ $\left( { \pm 2,0} \right)$ આગળ છે. તો આ અતિવલયને બિંદુ $P $ આગળનો સ્પર્શક . . . . બિદુંમાંથી પણ પસાર થાય છે. .

કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ....... થશે.

 $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે અતિવલય જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ ને સંતોષે છે તેની અર્ધ મુખ્યઅક્ષ અને અર્ધ અનુબધ્ધઅક્ષ છે જેની જો અતિવલયની નાભિ  $S(5, 0)$ અને અનુરૂપ નિયમિકા $5x = 9$  હોય તો $a^2 - b^2$ = 

એક અતિવલય , જેના નાભિલંબની લંબાઇ $8$ છે તથા જેના અનુબદ્વ અક્ષની લંબાઇ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરની અડધી છે,તો ઉકેન્દ્રતા . . . . છે.

રેખા $  ℓx + my + n = 0$  એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય ?