किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ ?

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10-1.Thermometry, Thermal Expansion and Calorimetry

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किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर ठीक बैठाना है। $27^{\circ} C$ पर धुरी का बाहरी व्यास $8.70\, cm$ तथा पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास $8.69\, cm$ है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है:$\alpha_{steel} =1.20 \times 10^{-3} \;K ^{-1}$

A

$42$

B

$-42$

C

$-69$

D

$69$

Solution

The given temperature, $T=27^{\circ} C$ can be written in Kelvin as

$27+273=300 K$

Outer diameter of the steel shaft at $T, d_{1}=8.70 cm$

Diameter of the central hole in the wheel at $T, d_{2}=8.69 cm$

Coefficient of linear expansion of steel, $\alpha$ steel $=1.20 \times 10^{-5} K ^{-1}$

After the shaft is cooled using "dry ice', its temperature becomes $T_{1}$.

The wheel will slip on the shaft, if the change in diameter, $\Delta d=8.69-8.70$

$=-0.01 cm$

Temperature $T_{1},$ can be calculated from the relation:

$\Delta d=d_{1} \alpha_{\text {steel }}\left(T_{1}-T\right)$

$=8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}\left(T_{1}-300\right)$

$\left(T_{1}-300\right)=95.78$

$\therefore T_{1}=204.21 K$

$=204.21-273.16$

$=-68.95^{\circ} C$

Therefore, the wheel will slip on the shaft when the temperature of the shaft is $-69\,^{\circ} C$

Standard 11

Physics

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