किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर ठीक बैठाना है। $27^{\circ} C$ पर धुरी का बाहरी व्यास $8.70\, cm$ तथा पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास $8.69\, cm$ है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है:$\alpha_{steel} =1.20 \times 10^{-3} \;K ^{-1}$
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The given temperature, $T=27^{\circ} C$ can be written in Kelvin as
$27+273=300 K$
Outer diameter of the steel shaft at $T, d_{1}=8.70 cm$
Diameter of the central hole in the wheel at $T, d_{2}=8.69 cm$
Coefficient of linear expansion of steel, $\alpha$ steel $=1.20 \times 10^{-5} K ^{-1}$
After the shaft is cooled using "dry ice', its temperature becomes $T_{1}$.
The wheel will slip on the shaft, if the change in diameter, $\Delta d=8.69-8.70$
$=-0.01 cm$
Temperature $T_{1},$ can be calculated from the relation:
$\Delta d=d_{1} \alpha_{\text {steel }}\left(T_{1}-T\right)$
$=8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}\left(T_{1}-300\right)$
$\left(T_{1}-300\right)=95.78$
$\therefore T_{1}=204.21 K$
$=204.21-273.16$
$=-68.95^{\circ} C$
Therefore, the wheel will slip on the shaft when the temperature of the shaft is $-69\,^{\circ} C$
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सामान्य दाब एवं $20°C$ ताप पर एक गैस का आयतन $100\, cm^3$ है। यदि $100°C$ तक गर्म किया जाये, तब इसका आयतन समान दाब पर $125\, cm $${^3}$ हो जाता है। तब सामान्य दाब पर गैस का आयतन प्रसार गुणांक है
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एक ठोस के तापीय प्रसार के लिए निम्न में से क्या उत्तरदायी होता है?
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- [KVPY 2016]
एक लौह दण्ड की $20°C$ पर लम्बाई $10\, cm$ है। $19°C$ पर इसकी लम्बाई होगी (लोहे के लिए रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$$= 11 \times 10^{-6}/°C$)
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एक स्टील की स्केल द्वारा, एक ताँबे के तार की लम्बाई $80.0\,cm$ मापी जाती है, दोनों के तापक्रम $20^\circ C$ हैं (जो कि स्केल का अशांकन तापक्रम है)। $40^\circ C$ तापक्रम पर स्केल द्वारा मापी गई तार की लम्बाई होगी $(\alpha$(इस्ताप) $ = 11 \times {10^{ - 6}}$per$°C$ एवं $\alpha$(ताँवा) $ = 17 \times {10^{ - 6}}per\,^\circ C$)
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मरकरी का आयतन प्रसार गुणांक $18 \times 10^{-5}{°C^{-1}}$ है। एक थर्मामीटर के बल्व का आयतन $10^{-6} m^3$ एवं दण्डी का अनुप्रस्थ काट $ 0.004\, cm^2$ है। यह मानते हुए कि बल्ब $0°C$ पर मरकरी से भरा हुआ है, तब मरकरी स्तम्भ की $100°C$ पर लम्बाई होगी
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