એક મોટા સ્ટીલનાં પૈડાને તે જ દ્રવ્યની

English

Gujarati

Hindi

10-1.Thermometry, Thermal Expansion and Calorimetry

medium

એક મોટા સ્ટીલનાં પૈડાને તે જ દ્રવ્યની બનેલી મોટી ધરી ઉપર બંધબેસતું કરવું છે. $27 \,^oC$ તાપમાને ધરીનો બહારનો વ્યાસ $8.70\, cm$ અને પૈડાના કેન્દ્રમાં રહેલ છિદ્ર (હૉલ)નો વ્યાસ $8.69\, cm$ છે. સૂકા બરફ વડે ધરીને ઠંડી કરેલ છે. ધરીનાં કયા તાપમાને પૈડું તેના પર સરકવા લાગશે. જરૂરી તાપમાનના વિસ્તાર માટે સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક અચળ રહે છે. તેમ સ્વીકારો $\alpha_{steel} =1.20 \times 10^{-3} \;K ^{-1}$.

A

$42$

B

$-42$

C

$-69$

D

$69$

Solution

The given temperature, $T=27^{\circ} C$ can be written in Kelvin as

$27+273=300 K$

Outer diameter of the steel shaft at $T, d_{1}=8.70 cm$

Diameter of the central hole in the wheel at $T, d_{2}=8.69 cm$

Coefficient of linear expansion of steel, $\alpha$ steel $=1.20 \times 10^{-5} K ^{-1}$

After the shaft is cooled using "dry ice', its temperature becomes $T_{1}$.

The wheel will slip on the shaft, if the change in diameter, $\Delta d=8.69-8.70$

$=-0.01 cm$

Temperature $T_{1},$ can be calculated from the relation:

$\Delta d=d_{1} \alpha_{\text {steel }}\left(T_{1}-T\right)$

$=8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}\left(T_{1}-300\right)$

$\left(T_{1}-300\right)=95.78$

$\therefore T_{1}=204.21 K$

$=204.21-273.16$

$=-68.95^{\circ} C$

Therefore, the wheel will slip on the shaft when the temperature of the shaft is $-69\,^{\circ} C$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

$0^oC$ તાપમાને એક કાંચના એક લિટર કદ ધરાવતા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પારાથી ભરેલો છે. પાત્ર અને પારાને $100 ^oC$ તાપમાન સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. તો બહાર આવતા પરનું કદ …….. $cc$ હોય.

પારાનો કદ પ્રસરણાંક $=1.82 \times {10^{ – 4}}°C^{-1}$ અને કાંચનો રેખીય પ્રસરણાંક $=0.1 \times {10^{ – 4}}°C^{-1}$

hard

બ્રાસની તક્તી સ્ટિલ પ્લેટના છિદ્રમાં સરળતાથી ફિટ થઈ જાય છે. છિદ્રમાંથી તક્તીને ઢીલી કરવા માટે તંત્રને …….

easy

એ દ્વિ-ધાત્વીય પટ્ટી $A$ અને $B$ એમ બે ધાતુઓની બનેલી છે. તેને દર્શાવ્યા મુજબ દઢતાથી જડેલ છે. ધાતુ $A$ નો પ્રસરણાંક ધાતુ $B$ નાં પ્રસરણાંક કરતા વધારે છે. જ્યારે દ્વિ-ધાત્વીય પટ્ટીને ઠંડા બાથ-ટબમાં મૂક્વામાં આવે છે, ત્યારે તે …… .

hard

(JEE MAIN-2021)

એક લોલક ઘડીયાળનો સેકન્ડ કાંટો સ્ટીલનો બનેલો છે. ઘડીયાળ $25^{\circ} C$ તાપમાને સાચો સમય બતાવતી હોય તો જો તેનું તાપમાન $35^{\circ} C$ જેટલું વધારવામાં આવે તો …….. $s$ સમય વધારે કે ઓછો બતાવશે ? $\left(\alpha_{\text {steel }}=1.2 \times 10^{-5} /^{\circ} C \right)$

medium

એક દિશામાં સ્ફટીકનો રેખીય પ્રસરણ અચળાંક $2 \times10^{-4} /{ }^{\circ} C$ છે અને તેને લંબ બાજુઓ માટે $3 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ છે. તો તેમાં સ્ફટીકનો ઘન પ્રસરણ અચળાંક ………. $\times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ હશે

easy