એક મોટા સ્ટીલનાં પૈડાને તે જ દ્રવ્યની બનેલી મોટી ધરી ઉપર બંધબેસતું કરવું છે. $27 \,^oC$ તાપમાને ધરીનો બહારનો વ્યાસ $8.70\, cm$ અને પૈડાના કેન્દ્રમાં રહેલ છિદ્ર (હૉલ)નો વ્યાસ $8.69\, cm$ છે. સૂકા બરફ વડે ધરીને ઠંડી કરેલ છે. ધરીનાં કયા તાપમાને પૈડું તેના પર સરકવા લાગશે. જરૂરી તાપમાનના વિસ્તાર માટે સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક અચળ રહે છે. તેમ સ્વીકારો $\alpha_{steel} =1.20 \times 10^{-3} \;K ^{-1}$.
એક મોટા સ્ટીલનાં પૈડાને તે જ દ્રવ્યની બનેલી મોટી ધરી ઉપર બંધબેસતું કરવું છે. $27 \,^oC$ તાપમાને ધરીનો બહારનો વ્યાસ $8.70\, cm$ અને પૈડાના કેન્દ્રમાં રહેલ છિદ્ર (હૉલ)નો વ્યાસ $8.69\, cm$ છે. સૂકા બરફ વડે ધરીને ઠંડી કરેલ છે. ધરીનાં કયા તાપમાને પૈડું તેના પર સરકવા લાગશે. જરૂરી તાપમાનના વિસ્તાર માટે સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક અચળ રહે છે. તેમ સ્વીકારો $\alpha_{steel} =1.20 \times 10^{-3} \;K ^{-1}$.
The given temperature, $T=27^{\circ} C$ can be written in Kelvin as
$27+273=300 K$
Outer diameter of the steel shaft at $T, d_{1}=8.70 cm$
Diameter of the central hole in the wheel at $T, d_{2}=8.69 cm$
Coefficient of linear expansion of steel, $\alpha$ steel $=1.20 \times 10^{-5} K ^{-1}$
After the shaft is cooled using "dry ice', its temperature becomes $T_{1}$.
The wheel will slip on the shaft, if the change in diameter, $\Delta d=8.69-8.70$
$=-0.01 cm$
Temperature $T_{1},$ can be calculated from the relation:
$\Delta d=d_{1} \alpha_{\text {steel }}\left(T_{1}-T\right)$
$=8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}\left(T_{1}-300\right)$
$\left(T_{1}-300\right)=95.78$
$\therefore T_{1}=204.21 K$
$=204.21-273.16$
$=-68.95^{\circ} C$
Therefore, the wheel will slip on the shaft when the temperature of the shaft is $-69\,^{\circ} C$
Similar Questions
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
વાયુ $VT^2 =$ અચળને અનુસરે છે. તેનો કદ પ્રસરણાંક શું થશે?
વાયુ $VT^2 =$ અચળને અનુસરે છે. તેનો કદ પ્રસરણાંક શું થશે?
$24\, m ^{2}$ જેટલો કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ધન ધાત્વીય ધનને નિયમિત રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે. જો તેનું તાપમાન $10^{\circ} C$, જેટલું વધારવામાં આવે તો ધનના કદમાં થતો વધારો ગણો. $\left(\alpha=5.0 \times 10^{-4}{ }^{\circ} C ^{-1}\right)$.
$24\, m ^{2}$ જેટલો કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ધન ધાત્વીય ધનને નિયમિત રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે. જો તેનું તાપમાન $10^{\circ} C$, જેટલું વધારવામાં આવે તો ધનના કદમાં થતો વધારો ગણો. $\left(\alpha=5.0 \times 10^{-4}{ }^{\circ} C ^{-1}\right)$.
- [JEE MAIN 2022]
$27 \,^oC$ તાપમાને $1.8\, m$ લાંબા પિત્તળના તારને બે દૃઢ આધારો વચ્ચે અલ્પ તણાવ સાથે જડિત કરેલ છે. જો તારને $-39 \,^oC$ તાપમાન સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે તો તારમાં ઉદ્ભવતો તણાવ કેટલો હશે ? તારનો વ્યાસ $2.0\, mm$ છે. પિત્તળ માટે રેખીય પ્રસરણાંક $2.0 \times 10^{-5}\, K^{-1}$ અને યંગ મૉડ્યુલસ $= 0.91 \times 10^{11}$ $Pa$.
$27 \,^oC$ તાપમાને $1.8\, m$ લાંબા પિત્તળના તારને બે દૃઢ આધારો વચ્ચે અલ્પ તણાવ સાથે જડિત કરેલ છે. જો તારને $-39 \,^oC$ તાપમાન સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે તો તારમાં ઉદ્ભવતો તણાવ કેટલો હશે ? તારનો વ્યાસ $2.0\, mm$ છે. પિત્તળ માટે રેખીય પ્રસરણાંક $2.0 \times 10^{-5}\, K^{-1}$ અને યંગ મૉડ્યુલસ $= 0.91 \times 10^{11}$ $Pa$.
એક લોલક ઘડિયાળ $20°C$ તાપમાને સાચો સમય દર્શાવે છે. જ્યારે ઉનાળાના દિવસોમાં સામાન્ય તાપમાન $40°C$ જેટલું હોય, ત્યારે એક દિવસમાં ઘડિયાળના સમયમાં .... $\sec$ નો ફેરફાર નોંધાશે ? $(\alpha = 10^{-5^o}C^{-1})$
એક લોલક ઘડિયાળ $20°C$ તાપમાને સાચો સમય દર્શાવે છે. જ્યારે ઉનાળાના દિવસોમાં સામાન્ય તાપમાન $40°C$ જેટલું હોય, ત્યારે એક દિવસમાં ઘડિયાળના સમયમાં .... $\sec$ નો ફેરફાર નોંધાશે ? $(\alpha = 10^{-5^o}C^{-1})$