एक रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $P$ व $Q$ पर मिलती है। बिन्दु $P$ व $Q$ पर स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं जो $R$ पर मिलती हैं, तो $R$ के निर्देशांक हैं

एक वृत्त जिसका केन्द्र $(2,3)$ है तथा त्रिज्या $4$ है, रेखा $\mathrm{x}+\mathrm{y}=3$ को बिंदुओं $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ पर काटता है। यदि $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु $S(\alpha, \beta)$ पर मिलती हैं तो $4 \alpha-7 \beta$ बराबर है___________. 

मूल बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गयी दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् होंगी, यदि

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 3 = 0$ के बिन्दु $(-2, -3)$ पर अभिलम्ब की प्रवणता है

माना कि रेखाऐं $y +2 x =\sqrt{11}+7 \sqrt{7}$ तथा $2 y + x =2$ lsqrt $\{11\}+6$ lsqrt 7 वृत $C :( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ का अभिलम्ब है। यदि रेखा $\sqrt{11} y -3 x =\frac{5 \sqrt{77}}{3}+11$, वृत $C$ पर स्पर्श रेखा है, तब $(5 h -8 k )^2+5 r ^2$ का मान बराबर है $.............$

यदि सरल रेखा $ax + by = 2;a,b \ne 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 3$ को स्पर्श करती है तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 6$ पर अभिलम्ब है, तब $a$ तथा $b$ के मान क्रमश: हैं