बिंदु $P (-1,1)$ से वत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -6 y +6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वत्त को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती हैं तथा वत्त पर $D$ एक बिंदु है जिसके लिए रेखाखंडों $AB$ तथा $AD$ की लम्बाइयाँ बराबर हैं, तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल बराबर है

रेखा $(x - a)\cos \alpha  + (y - b)$ $\sin \alpha  = r$, वृत्त ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {r^2}$ की एक स्पर्श रेखा होगी

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ के बिन्दु $(a, b)$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हो और $O$ मूल बिन्दु हो तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल होगा

किसी वृत्त पर स्थित बिन्दु $P$ तथा $Q$ पर स्पर्शज्या, बिन्दु $R$ पर मिलती है। यदि $P Q=6$ तथा $P R=5$ तब वृत्त की त्रिज्या होगी

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त ${(x - h)^2} + {(y - k)^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो

उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या $5$ है तथा जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ को बिन्दु $(5, 5)$ पर बाह्यत: स्पर्श करता है, होगा