बिंदु $P (-1,1)$ से वत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -6 y +6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वत्त को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती हैं तथा वत्त पर $D$ एक बिंदु है जिसके लिए रेखाखंडों $AB$ तथा $AD$ की लम्बाइयाँ बराबर हैं, तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल बराबर है

रेखा $y = x + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ को दो सम्पाती बिन्दुओं पर काटेगी, यदि

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के एक बिन्दु से, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}{\sin ^2}\alpha $ पर दो स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं, तब उनके मध्य का कोण है

माना वत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x +4 y +1=0$ का केन्द्र $B$ है। माना वत्त के दो बिंदुओ $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $A (3,1)$ है। तो $8.$ $\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)$ बराबर है ........ |

माना वृत्त $x ^2+ y ^2= r ^2$ जहाँ $r >\frac{\sqrt{5}}{2}$ है का केन्द्र $O$ है। माना इस वृत्त की जीवा $PQ$ तथा रेखा का समीकरण, जो बिन्दु $P$ तथा $Q$ से गुजरता है, $2 x +4 y =5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केन्द्र रेखा $x +2 y =4$ पर स्थित हो, तो $r$ का मान होगा. . . . . 

वृत्त, जिसका केन्द्र $(2, -1)$ है, पर मूल बिन्दु से खींची गयी एक स्पर्श रेखा का समीकरण $3x + y = 0$ हो, तो दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण है