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14.Probability
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समुच्चय $A = \left\{ {1,\,\,2,\,...,\,n} \right\}$ से $A$ पर सभी अन्तर्क्षेपी प्रतिचित्रणों के समुच्चय से एक प्रतिचित्रण यदृच्छया चुना जाता है, तो प्रतिचित्रण के एकैकी ($Injective$) होने की प्रायिकता होगी
A
$\frac{1}{{{n^n}}}$
B
$\frac{1}{{n\,!}}$
C
$\frac{{(n - 1)\,!}}{{{n^{n - 1}}}}$
D
$\frac{{n\,!}}{{{n^{n - 1}}}}$
Solution
(c) किसी समुच्चय $A$ के $A$ में कुल प्रतिचित्रण ${n^n}$ एवं एकैकी आच्छादक $n\,\,!$ होते हैं
{चूँकि $A$ परिमित समुच्चय है, अत: $A$ से $A$ में प्रत्येक एकैकी प्रतिचित्रण आच्छादक भी होगा}.
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{n\,\,!}}{{{n^n}}} = \frac{{(n – 1)\,\,!}}{{{n^{n – 1}}}}.$
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