$m$ દળને શિરોલંબ નહિવત દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે, આ તંત્ર $n$ આવૃતિથી દોલનો કરે છે. જો $4m$ દળને સમાન સ્પ્રિંગ સાથે લટાવવામાં આવે, તો તંત્રની આવૃતિ કેટલી થાય?

આકૃતિ $(A)$ માં ‘$2\,m$’ દળને ' $m$ ' દળ ઉપર જડવામાં આવ્યો છે. $m$ દળ $k$ જેટલો સ્પ્રિંગ અચળાંક ઘરાવતી સ્પ્રિંગો સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આકૃતિ $(B)$ માં ‘ $m$ ' દળને ' $k$ ' અને ‘ $2 k$ ' સ્ત્રિંગ અચળાંકો ઘરાવતી બે સ્પ્રિંગો સાથે જ્રેડવામાં આવેલ છે. જે $(A)$ માં દળ ' $m$ ' ને અને $(B)$ માં દળ ' $m$ ' ને ' $x$ ' અંતરે ખસેડવામાં આવે તો, $(A)$ અને $(B)$ ને અનુરૂપ આવર્તકાળ $T _1$ અને $T _2........$ સમીકરણને અનુસરશે.

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે $k$ સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગો $m$ દ્રવ્યમાન ના બ્લૉક સાથે અને સ્થિર આધાર સાથે જોડાયેલ છે. બતાવો કે જ્યારે આ દ્રવ્યમાન તેની સંતુલન સ્થિતિથી કોઈ પણ બાજુ સ્થાનાંતરિત (વિસ્થાપિત) થાય, ત્યારે તે એક સરળ આવર્તગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો. 

આપેલા આવૃત્તિમાં, $M$ દળ ધરાવતો પદાર્થ બે દળરહિત સ્પ્રિંગો વચ્ચે ઘર્ષણરહિત ઢળતા સમતલ (ઢોળાવ) પર રાખવામાં (બાંધવામાં) આવેલ છે. સ્પ્રિંગોનાં મુક્ત છેડાઓને જડ-આધાર સાથે જોડવામાં આવેલ છે. જે દરેક સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k$ હોય તો પદાર્થનાં દોલનની આવૃત્તિ ...... છે. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $m = 1.0\,kg$ નો પદાર્થ જમીન સાથે જડિત સ્પ્રિંગની ઉપર રહેલ પ્લેટફોર્મ પર મૂકવામાં આવે છે.સ્પ્રિંગ અને પ્લેટફોર્મનું દળ નહિવત છે. જો સ્પ્રિંગને થોડીક દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $500\,N/m$ છે. આ ગતિ માટે કંપવિસ્તાર $A$ કેટલો હોવો જોઈએ કે જેથી $m$ દળ પ્લેટફોર્મથી છૂટો પડે?

($g = 10\,m/s^2$ અને ગતિ દરમિયાન સ્પ્રિંગ વિકૃત થતી નથી)

$M$ અને $N$ સમાન દળના પદાર્થને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ પર લટકાવેલ છે. જો દોલનો દરમિયાન તેમના મહત્તમ વેગ સમાન હોય, તો કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?