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एक समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेट की लम्बाई $'l'$ चौड़ाई $'w'$ और उसके प्लेटों के बीच की दूरी $'d'$ है। इसको एक विधुत वाहक बल (emf) $V$ वाली बैटरी से जोड़ा जाता है। उसी मोटाई $'d'$ और परावैधुतांक $k =4$ के एक परावैधुत गुटके को संधारित्र की प्लेटों के बीच घुसाया जाता है। प्लेटों के अंदर गुटके को कितना घुसाने पर, संधारित्र में उचित ऊर्जा पहले वाली संचित ऊर्जा की दोगुनी होगी ?
$\frac{l}{4}$
$\frac{l}{2}$
$\frac{l}{3}$
$\frac{2l}{3}$
Solution
Before inserting slab
$C_{i}=\frac{\varepsilon_{0} A}{d}$
$C_{i}=\frac{\varepsilon_{0}(w)}{d}$
After inserting dielectric slab
$C_{f}=C_{1}+C_{2}$
$C_{f}=\frac{K \varepsilon_{0} A_{1}}{d}+\frac{\varepsilon_{0} A_{2}}{d}$
$C_{f}=\frac{K \varepsilon_{0} W x}{d}+\frac{\varepsilon_{0} w(\ell-x)}{d}$
$C_{f}=2 C_{i} \Rightarrow \frac{K{\varepsilon_0} w x}{x}+\frac{\varepsilon_{0} w(\ell-x)}{d}=\frac{2 \varepsilon_{0}(w)}{d}$
$4 x+\ell-x=2 \ell$
$x=\frac{\ell}{3}$
