एक कण इस प्रकार गति करता है कि इसके स्थ?

English

Gujarati

Hindi

3-2.Motion in Plane

medium

एक कण इस प्रकार गति करता है कि इसके स्थिति निर्देशांक $(x, y)$ निम्न प्रकार हैं
$(2$मी, $3$मी) समय $t =0$ पर
$(6$मी, $7$मी) समय $t =2$ सेकण्ड पर
$(13$मी, $14$मी$)$ समय $t =5$ सेकेण्ड पर
तो, $t =0$ से $t =5$ सेकण्ड तक, औसत वेग सदिश $\left(\overrightarrow{ V }_{ av }\right)$ होगा

A$\frac{1}{5}\left( {13\hat i + 14\hat j} \right)$

B$\;\frac{7}{3}\left( {\hat i + \hat j} \right)$

C$2\left( {\hat i + \hat j} \right)$

D$\;\frac{{11}}{5}\left( {\hat i + \hat j} \right)$

(AIPMT-2014)

Solution

$\begin{array}{l}
\,\,\,At\,time\,t = 0,\,the\,position\,vector\,of\\
the\,particle\,is\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\bar r}_1} = 2\hat i + 3\hat j\\
At\,time\,t = 5\,s,\,the\,position\,vector\,of\\
the\,particle\,is\,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\bar r}_2} = 13\hat i + 14\hat j\\
Displacement\,from\,\,\,{{\bar r}_1}\,to\,\,{{\bar r}_2}\,is
\end{array}$
$\begin{array}{l}
Displacement\,from\,\,\,{{\bar r}_1}\,to\,\,{{\bar r}_2}\,is\\
\Delta \bar r = {{\bar r}_2} – {{\bar r}_1} = \left( {13\hat i + 14\hat j} \right) – \left( {2\hat i + 3\hat j} \right)\\
= 11\hat i + 11\hat j\\
\therefore \,\,\,Average\,velocity,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\bar v}_{av}} = \frac{{\Delta {\bar {r}} }}{{\Delta t}} = \frac{{11\hat i + 11\hat j}}{{5 – 0}} = \frac{{11}}{5}\left( {\hat i + \hat j} \right)
\end{array}$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

एक पैदल यात्री किसी खड़ी चट्टान के कोने पर ख़ड़ा है । चट्टन जमीन से $490\, m$ ऊंची है । वह एक पत्थर को क्षितिज दिशा में $15\, ms ^{-1}$ की आरंभिक चाल से फेंकता है । वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए यह ज्ञात कीजिए कि पत्थर को जमीन तक पहुँचने में कितना समय लगा तथा जमीन से टकराते समय उसकी चाल कितनी थी ? $\left(g=9.8\, m s ^{2}\right) \mid$

medium

$x-y$ समतल में कण की गति निम्न समीकरणो $x =4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t \right) m$ तथा $y =4 \sin (\omega t ) m$. द्वारा व्यक्त की जाती है। कण का पथ होगा-

medium

(JEE MAIN-2022)

समय $t =0$ पर एक कण बिन्दु $(2.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,m$ से, आरम्भिक वेग $(5.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,ms ^{-1}$ से, गतिशील है। यह एक स्थिर त्वरण $(4.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,ms ^{-2}$ उत्पन्न करने वाले एक स्थिर बल के प्रभाव में चलता है। समय $2 \,s$ पर कण की मूल बिन्दु से दूरी क्या होगी ?

medium

(JEE MAIN-2019)

किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है

$r =3.0 t \hat{ i }-2.0 t^{2} \hat{ j }+4.0 \hat{ k } \;m$

समय $t$ सेकंड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि $r$ में मीटर में व्यक्त हो जाए ।

$(a)$ कण का $v$ तथा $a$ निकालिए,

$(b)$ $t=2.0 s$ पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?

medium

एक कण $A$ को किसी ऊँचाई से गिराया जाता है एवं उसी ऊँचाई से अन्य कण $B$ को $5$ मीटर/सैकण्ड के वेग से क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है। तब सत्य कथन है

easy

(AIPMT-2002)