किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है
$r =3.0 t \hat{ i }-2.0 t^{2} \hat{ j }+4.0 \hat{ k } \;m$
समय $t$ सेकंड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि $r$ में मीटर में व्यक्त हो जाए ।
$(a)$ कण का $v$ तथा $a$ निकालिए,
$(b)$ $t=2.0 s$ पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?
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$(a)$ कण का $v$ तथा $a$ निकालिए,
$(b)$ $t=2.0 s$ पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?
$(a)$ The position of the particle is given by:
$\vec{r}=3.0 t \hat{ i }-2.0 t^{2} \hat{ j }+4.0 \hat{ k }$
Velocity $\vec{v},$ of the particle is given as:
$\vec{v}=\frac{d \vec{r}}{d t}=\frac{d}{d t}\left(3.0 t \hat{ i }-2.0 t^{2} \hat{ j }+4.0 \hat{ k }\right)$
$\therefore \vec{v}=3.0 \hat{ i }-4.0 t \hat{ j }$
Acceleration $\vec{a}$, of the particle is given as:
$\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t}=\frac{d}{d t}(3.0 \hat{ i }-4.0 t \hat{ j })$
$\therefore \vec{a}=-4.0 \hat{ j }$
$8.54 \,m / s , 69.45^{\circ}\, below$ the $x$ -axis
$(b)$ We have velocity vector, $\vec{v}=3.0 \hat{ i }-4.0 t \hat{ j }$
At $t=2.0 \,s$
$\vec{v}=3.0 \hat{ i }-8.0 \hat{ j }$
The magnitude of velocity is given by:
$|\vec{v}|=\sqrt{3^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{73}=8.54 \,m / s$
Direction, $\theta=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{-8}{3}\right)=-\tan ^{-1}(2.667)$
$=-69.45^{\circ}$
The negative sign indicates that the direction of velocity is below the $x$ -axis.
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यदि किसी समय पर, किसी कण के $x$ तथा $y$ निर्देशांक, क्रमशः $x=5 t-2 t^{2}$ तथा $y=10 t$ हैं ( जहाँ $x$ तथा $y$ मीटर में और $t$ सेकंड में हैं )। तो, $t =2\, s$ पर उस कण का त्वरण ........$m/sec^2$ होगा
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- [NEET 2017]
किसी प्रक्षेप्य की ऊँचाई $y$ एवं क्षैतिज दूरी $x$, किसी ग्रह पर जहाँ वायु नही है, $y = 8t - 5{t^2}$ मीटर एवं $x = 6t$ मीटर द्वारा दी जाती हैं, जहाँ $t$ समय है। क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण का मान होगा
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किसी बड़े व खुले हुए स्थान पर किसी कण का यात्रा पथ चित्र में प्रदर्शित है। कण की स्थिति $A$ के निर्देशांक $(0,2)$ हैं। उस अन्य बिन्दु के निर्देशांक, जहाँ पर तात्क्षणिक वेग व औसत वेग समान हैं, होंगे
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निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य :
अदिश वह राशि है जो
$(a)$ किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है,
$(b)$ कभी ऋणात्मक नहीं होती,
$(c)$ विमाहीन होती है,
$(d)$ किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती,
$(e)$ उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों ।
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किसी क्षण $‘t’$ पर एक गतिमान कण के निर्देशांक $ x = \alpha t^3$ तथा $y = \beta t^3$ द्वारा दिये जाते हैं। समय $‘t’$ पर कण का वेग है
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- [AIEEE 2003]